5.1.1相交线作业

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1、5.1.1课后作业一.课后拓展1.如图9，AB、BC、AC都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？解：因为∠1=∠2（已知），∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠1．注：在图形中，要正确地辩认对顶角．2.如图10，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=60°，∠AOE=70°，求：（1）∠AOD的度数；（2）∠DOF的度数．分析：（1）方法一：据∠AOC=60°，由邻补角的定义，可求出∠AOD的度数．方法二：据平角的定义，可先求出∠EOD的度数，再由∠EOD与∠AOE的和求∠AOD的度数．（2）方法一：由∠AOE与∠AOC相加求出∠EOC的

2、度数，再根据对顶角相等求出∠DOF的度数．方法二：利用对顶角相等求出∠BOF，∠BOD，再相加即可．方法三：先求出∠EOD的度数，再根据邻补角的定义求∠DOF．方法四：先求出∠COF的度数，再根据邻补角的定义去求∠DOF．解：略．答案：（1）120°；（2）130°．3.如图11，直线a、b被直线c所截，构成八个角，已知∠1=∠5=58°，求∠2，∠3，∠4，∠6，∠7，∠8的度数，并说明理由．理由：∵∠1=58°（已知），∴∠3=∠1=58°（对顶角相等）．∴∠2=180°-∠1=180°-58°=122°（邻补角的定义）．∴∠4=∠2=122°（对顶角相等

3、）．同理可求∠7=58°，∠6=∠8=122°．答：∠2=∠4=∠6=∠8=122°，∠3=∠7=58°．注：正确应用对顶角，邻补角，补角的性质可以计算角的度数．本题还有多种解法，你能再找出几种不同的解法吗？4.如图12，直线AB与CD相交于点O，且∠BOD的度数是∠AOD的2倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOC、∠AOC的度数．解：（1）因为AB是一条直线（已知），所以∠AOD+∠BOD=180°（邻补角的定义）．设∠AOD的度数为x，则∠BOD的度数为2x．所以x+2x=180°，x=60°，即∠AOD=60°，∠BOD=120°．（2）

4、因为AB、CD相交于点O（已知），所以∠BOC=∠AOD，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．因为∠AOD=60°，∠BOD=120°（已知），所以∠BOC=60°，∠AOC=120°．5.判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）有公共顶点的两个角是对顶角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）互为对顶角的两个角的余角相等．解：（1）不正确．对顶角的定义是“如果一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角”．有公共顶点的两个角，其中一个角的两边不一定是另一个角的两边的反向延长线（如图13）．（2）不正确．对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，相等

5、的角是两个角的大小比较，是两个角的度量关系，这是两个不同范畴的概念，如，等边三角形的每个内角都是60°，但不是对顶角．（3）不正确．对顶角相等，但并没有说对顶角一定是锐角，它们也可能是钝角，所以不一定有余角．二、对顶角歌诀对顶角，必相等，这个性质要搞懂；对顶角，怎么定，反向延长巧又灵．三、练习如图14，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数．答案：35°．