勾股定理导案

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1、17.1勾股定理(第1课时)教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理．难点用拼图的方法证明勾股定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1发现（课前

2、）活动2猜想（课前）活动3证明（课上）　　活动4应用（课上）通过分享小故事，使学生了解数学无国界，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．用身边的实际问题发展提高教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]两个方案方案1：利用洋葱数学的微课从中国的勾股定理发展史谈起方案2：从毕达哥拉斯观察地板的小故事谈起活动1的目的是要发现特殊的直角三角形的三边之间存在的数量关系教师提出问题．学生发表见解在本次活动中，教师应关注：

3、（1）学生对勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度．为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．问题与情景师生行为设计意图[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？活动2的目的是：毕达哥拉斯的证明方法过于繁琐，但是他从面积入手的发现非常有代表性，

4、是“以形证数”的精髓，用这个思想引导学生进行下一个活动的证明　教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重

5、点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问

6、题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．问题与情景师生行为设计意图[活动3]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？这个活动的目的是要解决本节课的难点：勾股定理的证明，在课前下发的学案上已经说

7、明任务，所以课上要做的就是将面积的关系和边长上的数量关系合理顺畅的建起一座桥梁。教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数

8、学中的数形结合思想．通过探究活动，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性