证明勾股定理（详案）

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1、兴化市文正实验学校2009年数学教研活动资料2.1证明勾股定理(教案)兴化市文正实验学校王永爱教学内容：苏科版初中数学八年级上册第二章第一节第二课时教学目标：1、会用拼图、面积计算的方法证明勾股定理；2、通过勾股定理的证明培养学生主动操作、合作探究的意识；3、引领学生感受古代文化的魅力，学习古人勇于探索的优良品质。教学重点：用拼图、面积计算的方法证明勾股定理。教学难点：“毕达哥拉斯”证法。教具准备：三角尺、红笔、红粉笔、磁铁、4张直角三角形纸片、多媒体课件。教学时间：2009年9月28日第2节课（公开课）教学地点：兴化市文正实验学校八（4）班教学过程：一.回顾与复习直角三角形有哪些性

2、质？（用符号语言表达）ABDC板书：（1）边：∠C=90°→AC2+BC2=AB2（2）角：∠C=90°→CA+CB=90°（3）中线：∠C=90°→CD=ABAD=BD师：其中，性质（1）也叫什么定理？（板书课题：勾股定理）二.新授1．导入：勾股定理是人类数学史上一次重大的发现，全世界几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对此定理进行了大量的研究，找到了许多证明方法。下面呀！让我们一起沿着古人的足迹去寻找勾股定理的证明方法。（补充板书：证明）2．问题（1）：师：中国历史上第一位证明勾股定理的人三国时期东吴的数学家赵爽先生，他说呀……（出示课件）赵爽：“5兴化市文正实验学校2009年数学

3、教研活动资料如果同学们能够用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（中间允许有空隙），通过面积计算的方法就可以证明勾股定理了。”你知道他的证明方法吗？来！和对方合作一下，拼拼看！（师生合作）师：哪位同学给大家展示一下你拼的正方形？（学生展示）还有不同的拼法吗？3．问题（2）：师：如果老师给出直角三角形的三边长分别为a、b、c（教师在图中标上a、b、c）你能通过面积计算的方法证明勾股定理吗？（板书：a2+b2=c2?）谁来说说看？(学生分析)学生板书：方法（1）：方法（2）：∵S大=(a+b)2∵S大=c2S大=ab×4+c2S大=ab×4+(b-a)2∴(a+b)2=ab×4+c2∴c2

4、=ab×4+(b-a)2a2+2ab+b2=2ab+c2c2=2ab+b2-2ab+a2∴a2+b2=c2∴a2+b2=c2师点评：（1）（出示课件）你们的这幅图曾经在2002年北京举行的国际数学家大会上被选做过会标，你们的这种证法就是1700年前赵爽先生当时所用的方法。看来，同学们真的不简单，给自己鼓励一下。（学生鼓掌）（2）同学们，这里的研究，其实还蕴含了数学上一种非常非常重要的思想方法，知道是什么思想吗？（板书：数形结合思想）看来，数形结合思想的作用可真不小！4．问题（3）：师：（出示课件）如果把这幅图中的3个小三角形经过适当的平移，得到一个新图形。你能同时利用这两幅图形证明勾

5、股定理吗？请同学们考虑一下。谁来说说看！（学生口答）C25兴化市文正实验学校2009年数学教研活动资料5.问题（4）：师：据说勾股定理的证明方法到现在为止有400多种，参与证明的不仅有数学家，还有物理学家、政治家、哲学家，甚至连美国总统也参加了。（出示课件）这是美国总统用2个全等的直角三角形拼成的梯形，你会证明吗？做做看！教法：（1）学生试解（表扬正确）（2）学生板演（2名）（3）学生批改6.问题（5）：师：中国是世界上第一个了解勾股定理的国家，但很遗憾，世界上第一个证明勾股定理的是古希腊的毕达哥拉斯学派。这是他们2000多年前曾经用过的图形。（出示课件）请同学们仔细的、认真的观察一

6、下，他们又是怎样证明的呢？①教法：（1）学生独立思考②（2）学生交流（3）师生分析：③④AB2+AC2=BC2?↑S①+S②=S③+S④↑S①=S③，S②=S④↑↑S△FBC=S△ABD同理：连接BK、AE↑≌7．朗读勾股定理后齐叙5兴化市文正实验学校2009年数学教研活动资料师：勾股定理是人类文明的成果。为了纪念勾股定理，科学家建议用“勾股定理的图形”作为人类与外星人交流的语言。（出示课件）如此重要的定理，我们有必要再大声朗读一下！（学生朗读后再结合图形叙述一遍）三．谈收获1.同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？这样吧！我们先一起交流一下，然后再说。（学生交流）2．谁来说说你的

7、感受？（学生个别发言）下面呀！老师和同学们一起来回顾一下本节课的知识。请看大屏幕！（出示课件）3．学生齐读第3点。四．延续课堂师：勾股定理的诞生还带动了我们数的家族不断地发展壮大，许许多多的无理数从此会沿着她向我们款款走来。（出示课件）课后，同学们可以去查查资料，了解一下无理数与勾股定理的关系？本节课就到这里，下课！五．布置作业补充习题：P24～P255兴化市文正实验学校2009年数学教研活动资料问题(1)(2)板书设计：问题(4)(5)板书设计：5