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1、19.2.2 一次函数 1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系. 2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质. 3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式. 4.能利用一次函数解决一些实际问题. 1.经历观察——猜想——归纳——应用的数学发现过程. 2.发展学生的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,掌握数形结合思想、分类讨论思想. 学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值. 【重点】 画一次函数的图象,掌握一次函数的性质,用待定系数法求一次函数解析式.
2、【难点】 一次函数的实际应用.第课时 1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法. 1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程. 2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神. 学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值. 【重点】 一次函数的概念及其解析式. 【难点】 一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型. 【教师准备】 教学
3、中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 预习本节内容.导入一: 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x≥0). 当然,这个函数也可表示为: y=-6x+5(x≥0). 当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5
4、=2(℃). 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题. [设计意图] 让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.导入二: [过渡语] 同学们,前面我们学习了正比例函数的概念、图象和性质,下面我们一起来探究一些新的问题. 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是
5、t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值. (3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取). (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化. 学生先独立思考,然后小组交流,得到这些问题的函数解析式分别为: (1)c=7t-35(20≤t≤25). (2)G=h-105. (3)y=0.1x+22. (4)y=-5x+50(0≤x<10). 进一
6、步追问: (1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系? 我们这节课将研究这些问题. [设计意图] 以生活实例导入,增强了趣味性,拉近了数学与生活的距离,激发了学生的学习热情与兴趣. 1.探索一次函数的概念 思路一 [过渡语] 让我们一起来看看前面见过的一个问题: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h. (1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时.(结果保留一位小数) (2)列车从北京南站出发,离终点站
7、的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围) (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= .(保留一位小数) (4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 学生思考,小组交流. 答案:(1)4.4 (2)y=1318-300t0≤t≤ (3)568 0.4 (4)没有经过 学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点? 学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的
8、和的形式. 教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0). 教师出示一次函数的定义
