30、60、45度角三角函数

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1、第一章直角三角形的边角关系《30°，45°，60°角的三角函数值》教学设计一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思

2、维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.二、教学目标知识目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.能力目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实

3、际问题转化为数学问题的能力.情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=.（2）sinA=，cosA=，tanA=.sinB

4、=，cosB=，tanB=.教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1、探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值.教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.3、让学生画出45°

5、角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°思考：1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角a有sina=,则a=.例题讲解例1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.=0基础练习(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千

6、链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.巩固练习1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?*2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c.证明:sin2A+cos2A=1.课堂小结1、直角三角形三边的关系.2

7、、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.*6、同角之间的三角函数关系课后作业习题1.31、2、3、4选用作业1．在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=.（2）若sinA=，则∠A=，∠B=.（3）若tanA=1，则∠A=.2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=4．计算(1)3sin6

8、0°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？BCA3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1