30度,45度,60度角的三角函数值

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1、30°、45°.60°角的三角函数值（修改篇）教材分析:本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义,并能够进行含有30。、45。、60。角的三角函数值的计算•因此本节的重点是利用三角函数的定义求30。,45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值,并能够进行含有30。、45°、60°角的三角函数值的计算•难点是利用已有的数学知识推导出30。、45°、60。这些特殊角的三角函数值•三角尺是学生非常熟悉的学习用具,教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边

2、的一半”的特性,经历探索30°>45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力.学情分析（1）锐角三角函数的内容相对比较抽象,而从学生的思维发展情况看,初中只是辩证思维的萌芽阶段,因此本节内容的学习对学生而言有一定的难度。（2）学生从小学到现在学习常量数学思想所形成的确定思维、习惯易与本节课的学习内容产生冲突。（3）学生在学习锐角三角函数之前已经积累了一些生活经验,这些经验是学习本节课的基础。（4）此阶段的学生学习上比较活泼、好动、好胜、好表现。注意的稳定性不高,后进生的注意转移性较强。（5）班级通过前一段的学习指导训练,已初步形成动手实践、自主探索、合

3、作交流的良好学风,但仍宜继续加强指导训练。教学目标（一）教学知识点1.经历探索30°、45°、60。角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.（二）思维训练要求1.经历探索30。、45°、60。也的三和函数值的过程，强调定义的作用。发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，把不常见的情境问题转化成常见的数学问题的能力。（三）情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立

4、思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服因难的意志，更工旦住心•增强研究问题，思考问题及解决问题的耐心。教学重点1•探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角两数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小教学难点进一步体会三介函数的意义.教学准备:一副三角尺多媒体演示教学过程问题与情境师生行为设计意图回顾与思考:直角三角形中边与角的关在直角三角形中,若一个锐角确定，那么这个角的对边、邻边和斜边之间的比值也随之确定.系,即锐角三角函数的定义sinA和cosB,有什么关系?4CltD.bsinA=—,cosA=—,sin

5、d=—,cosBcccsinA=cosB引导学生回顾上节课所学的三角函数的定戈，为本节课的学习打下基础。创设情境引入课题［问题］为了测量一•棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺•请你设计一个测量方案，能测出一棵人树的高度.（用多媒体演示上而的问题，并让学生交流各口的想法）［生］我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只让学生感受到生活中数学无处不在激发学生兴趣，引入新知

6、需在RtACDA中求出CD的长度即可.［生］在RtZXACD中,ZCAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE二a米，则AD=a米,如何求CD呢?［牛］含30°角的直角三角形有一个非常重耍的性质：30。的角所对的边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,(2CD)2=CD2+a2.CD=a.3则树的高度即可求出.［师］我们丽而学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随Z确定,如果能求出30°的正切值，在上图中,tan30°=CD_=CD_f则CD二ADaatan30°,岂不简单.你能求Hi30°角的三个三角函数值吗？讲授新课探索3

7、()。、45°、60°角的三角函数值.［师］观察一副三和尺，其屮有几个锐许J?它们分别等于多少度？［生］一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30。、60°、45°、45°.［师］sin30。等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.［生］sin30°=—.2sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边为斜边的比值，与肓介三和形的人小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a,所以sin30°.2a2［师］cos3