2 30°,45°,60°角的三角函数值

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1、1.230°,45°,60°角的三角函数值一、教学目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小二、教学重点和难点重点:1.探索30°,45°,60°角的三角函数值.2.能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.难点:三角函数值的应用三、教学过程(一)复习回顾:如图所示在Rt△A

2、BC中,∠C=90°.(1)a、b、c三者之间的关系是,∠A+∠B=.(2)sinA=,cosA=,tanA=.sinB=,cosB=,tanB=.(二)探究新知:1.如右图,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)当∠A=30°时,你能计算下面的函数值吗?sin30°=,cos30°=,tan30°=sin60°=,cos60°=,tan60°=(2)当∠A=45°时,你能计算下面的函数值吗?sin45°=,cos45°=,tan45°=2.特殊角的锐角三角函数值.00300450600900正弦余弦正

3、切3.锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____,随角度的减小而_____.(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____,随角度的减小而_____。(3)锐角A的取值范围__________三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________(三)典例讲解:例1、计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.(四)巩固训练:(1)sin600-cos450;(2)cos600

4、+tan600(五)学以致用:例2:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(六)课堂训练:1.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若∠A=30°,则sinA=,cosA=,tanA=.(2)若sinA=,则∠A=,∠B=.(3)若tanA=1,则∠A=.2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则tanA=3.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则∠C=4.计算(1)3sin60°

5、-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5.如图,为了测量河的宽度,在河边选定一点C,使它正对着对岸的一个目标B,然后沿着河岸走100米到点A(∠ACB=90°),测得∠CAB=45°.问河宽是多少?BCA6.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?

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