人教八下数学勾股定理（1）

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1、课题新人教版八年级下册数学勾股定理（1）使用人使用日期学习内容本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明方法．学习目标1、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，初步学习数形结合。2、运用转化的数学思想隔补法求几何图形的面积。3、掌握勾股定理和它的简单应用。重点难点1．初步探索并掌握勾股定理

2、，初步应用勾股定理解决一些简单问题。2．用面积法等方法探索勾股定理及勾股定理的应用。学习流程知识储备实践探索猜想归纳定理证明感知勾股学以致用知识梳理知识链接直角三角形、平方根与算数平方根、完全平方公式。学习任务通过观看教学录像自学后，完成学以致用。资源推荐1、新人教版教材第十章章前图2、新人教版教材P23一P24“赵爽弦图”3、新人教版教材P30阅读与思考学习过程学习要求或学法指导（1）知识导学：1、什么叫做平方根？算术平方根？2、数的算术平方根用来表示；数的平方根用来表示。3、计算：===4、若，则；若，

3、则=。5、利用完全平方公式计算：=（2）“地板砖中的数学问题”相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？问题1：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题2：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？沿着先人的足迹，体验一下毕达哥拉斯的经历。（3）实践探索观察右图，在边长为1的网格中，1．以Rt△ABC的三边分别向外做正方形,,.2．分析计算以

4、直角三角形三边为边的正方形的面积.①；；；②你能发现正方形,,的面积之间的有什么关系？可以用一个等式表示出来吗？③由此得到Rt△ABC三边的长度之间有何关系？思考：这样的三边关系是否是一个巧合？是不是所有的直角三角形的三边都具备这样的特点？操作：在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.你有什么有趣的发现吗？观察：根据操作，观察直角三角形的三边关系.（4）猜想归纳在三角形中，两条直角边的等于斜边的。几何语

5、言叙述：∵∴开始勾股定理的探索之旅。(1)正方形、的面积为什么易求？(2)正方形R的面积不易求的原因是什么？(3)怎样将正方形的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？你有什么方法？【知识小结】通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.（5）定理的证明查阅：新人教版教材P23一P24“赵爽弦图”理一理“赵爽弦图”证明勾股定理的思路。（6）学以致用①如图：求下图中

6、字母所代表的正方形的面积。②求下列图中表示边的未知数、的值。①图②图1②图2③在一张纸上复制四个全等的直角三角形，通过拼图的方法验证勾股定理。看看你有哪些方法，并说说你的方法与课堂上方法之间的联系与差别。④如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。⑤如图，方格纸上每个小方格代表一个单位面积，求四边形ABCD的面积是多少，你是怎么算的？⑥如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形

7、，使得它们的面积和恰好等于最大的正方形面积。④图⑤图⑥图学习交流与问题研讨：