特殊的四边形中点四边形

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1、《中点四边形》教学设计鞍山岫岩新甸中学王秀华教学目标：1、能根据三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；2、在探索中点四边形形状的过程中，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；3、激发学生探索数学的兴趣，培养参与意识及合作精神，体验探索成功后的喜悦。教学重点：中点四边形形状的判断和证明。教学难点：探究决定中点四边形形状的因素。教学方法：合作探究教学手段：电脑、多媒体课件教学过程一．复习引入ＡＢＣＥＤＦ中线中位线展示幻灯片，提出问题：1.当你看到三角形一边上的中点，会使你联想到所学的什么概念？2

2、.当你看到三角形两边上的中点，你会联想到所学的什么概念？它的性质是什么？用数学符号怎么表示？3.看到三角形三边上的中点，你会联想到什么？你可以为得到的图形命名吗？4.顺次联结一个三角形各边中点所得到的新三角形称为中点三角形。5.如果原图形是四边形呢？你能类比中点三角形的定义过程得到什么？如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证明。ABCDEGHF二．探究中点四边形的形状引导与提示：通过作辅助线---对

3、角线，应用三角形中位线定理来证。活动流程：观察--发现--猜想--证明三．中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。四、继续探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”“等腰梯形”呢？2、小组探究得出答案：任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是___________；矩形的中点四边形是_______________；

4、菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________；等腰梯形的中点四边形是______________。3、结合以上探究过程，先认真思考，而后小组讨论：中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有着密切的关系？4、总结概括决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置原四边形的对角线中点四边形既不垂直又不相等平行四边形垂直但不相等矩形相等但不垂直菱形垂直且相等正方形五．课堂练习1.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是（）A.平行四边形B

5、.矩形C.菱形D.正方形2.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A.①③B.②③C.③④D.②④六．课堂小结通过本节课的学习谈谈你的收获和感受，是否还有困惑？1．利用三角形中位线定理，可以判定中点四边形的形状。2．中点四边形的形状都是平行四边形。3．中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短。4.通过合作探究，激发了

6、自己学习数学的兴趣也体会到成功的喜悦。七．作业1.中点四边形与原四边形的面积比是（）2.已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（）A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.对角线相等的四边形3.已知一个四边形的两条对角线的长分别是8和12，则它的中点四边形的周长是多少？（变式训练）若（3）中四边形的两条对角线互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？八．板书设计课题：探究中点四边形的形状一．中点四边形的定义：二．探究题：1.猜想：四边形EFGH是平行四边形2.证明:三．中点四边形的形状与原四边形对角线的关系：九．教学反思学生已经学

7、习了平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，但缺乏知识间的连结和融会贯通．中点四边形是对平行四边形的性质、判定和三角形中位线定理的直接应用．学生运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系是本节课需要突破的难点．