正比例函数和图像

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1、课题：正比例函数图像和性质授课人：杜璐单位：西和县城关九年制学校教学目标：1、知识目标：(1)探究正比例函数图象的特征，正确画出正比例函数图象；(2)理解正比例函数的性质．2、能力目标(1)通过对正比例函数图象特征的观察和分析，促进学生由感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；(2)通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提高他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力3、情感目标（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。（2）培养学生积极参与数学活动，

2、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点：1．探索正比例函数图形的形状，2．正比例函数的性质．教学难点：正比例函数图象特征的分析说明及性质教学方法：探索归纳，启发式讲练结合教学用具：多媒体课件教学过程：一．创设情境，引入新知1．请同学写出一个最简单的正比例函数的解析式并画出它的图像。学生在事先准备好的网格纸上，用描点法画出y=x的图象，教师巡视提示描点法步骤：列表、描点、连线。二．观察探究，形成新知1．引导学生思考：y＝x的图象是什么图形？为什么是一条直线？教师点拨：通过“到角两边的距离相等（比值为1）的点在角

3、平分线上”类比“到y轴、x轴距离的比值为k的点在一条直线上”或用全等三角形进行解释。2．继续画y=2x图像并思考y＝2x的图象是什么图形？为什么是一条直线？你能解释说明吗？3．画出y=-x、y=-2x的图像并探求图象是什么图形？引导学生对所画的四个图象进行观察、猜想，交流、讨论分析，加深对数形结合思想的理解，为发现正比例函数ｙ=kx的图像特征做准备。师生共同总结性质1：正比例函数ｙ=kx的图像是一条过原点的直线。反思：既然正比例函数ｙ=kx的图像是一条直线，再画正比例函数ｙ=kx的图像时，取两个点即可，如（0,0），（1,k）4．画正

4、比例函数y＝x，y＝－x的图像教师引导：利用两点定一线，简便快捷画图像5．引导学生观察图像，看看每组直线分布的特点？思考以下问题：（1）图像经过的象限与k（特别是符号）的取值有何联系？（2）对其中的某一个正比例函数图像当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？你从中得出什么规律？师生共同探讨：（1）当k>0时，即y/x是同号，∴点(x,y)在第一象限或第三象限；若当k＜0时即y/x是异号，∴点(x,y)在第二象限或第四象限；性质2：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。师生共同探讨：预案1：x取……

5、-3、-2、-1、0、1、2、3……，观察对应的函数值y的变化……，发现：当k＞0时，x在逐渐增大时，y的值也在增大。图像的走向是上升趋势（左低右高），很像汉字里的“提”；当k<0时，当x在逐渐增大时，y的值在减小。图像的走向是下降趋势（左高右低），很像汉字里的“捺”。预案2：当k>0时，若x1kx2，即y1>y2，y随x的增大而减小性质3：k>0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小板书正比例函数y=kx图像和性质1．图像：正比

6、例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线；2．性质：当k＞0时，图象经过第一、三象限。y随着x的增大而增大；k＜0时，图象经过第二、四象限。y随着x的增大而减小。三．例题讲解，理解新知1．正比例函数y=-2x，则y的值随x的值增大而.经过（）象限2．已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？四．练习巩固，运用新知1．如果正比例函数y=kx的图象经过第一,三象限,那么k0.2．如果正比例函数y=-kx的图象经过第一,三象限,那么y=kx的图象经过第.3．已知mn<0,那么函数的图像经过第象

7、限.4．正比例函数y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围.五．师生小结,升华新知这节课我们共同探索，学习了什么？六.布置作业,巩固新知练习册p72一.二