人教版八年级下册 16.2.1二次根式的乘法 教案

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1、《二次根式的乘除》教案【教学目标】1.知识与技能理解a•b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a•b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】a•b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a•b（a≥0，b≥0）及它们的运用。【教学难点】发现规律，导出a•b＝ab（a≥0，b≥0）。【教学方法】自学与小组合作学习相结

2、合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入　【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。【过渡】在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。二、新课教学1．二次根式的乘法【过渡】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。

3、根据二次根式与算术平方根。课本P6探究内容。【过渡】从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，4×9=4×9，16×25=16×25，36×25=36×25。大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）【过渡】从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。【过渡】在

4、这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。课本例1。【过渡】例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。ab=a∙b（a≥0，b≥0）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。【过渡】大家思考这样一个问题，(-4)×(-9)=(-4)×(-9)成立吗？为什么？（学生回答）【过渡】大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是ab=a∙b（a≥0，b≥0）。课本例2。【过渡】从这个例题中，我们可以总结出化简二次

5、根式的一般步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用ab=a∙b（a≥0，b≥0）（3）将平方项应用a2=a（a≥0）【过渡】现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。课本例3。【过渡】例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。【典题精讲】1、若x-1•2-x=(x-2)(2-x)成立，试化简

6、x-4

7、+

8、x

9、.解：根据题意得：x-1≥0，2-x≥0，解得1≤x≤2，所以

10、x-4

11、+

12、x

13、=-（x-4）+x=-x

14、+4+x=42、已知12x是不大于20的整数，求整数x的值。解：根据题意得：12x≤20，∴0≤12x≤"400∴0≤x≤1003整数x为0、3、12、27.【知识巩固】1、50•a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　B　）A．1B．2C．3D．52、化简：256×4353。解：256×4353=2×456×353=83533、已知三角形一边长为42，这边上的高为30cm，求这个三角形的面积。解：∵三角形一边长为42cm，这边上的高为30cm，∴这个三角形的面积为：12×42×30=335，答

15、：这个三角形的面积为：335cm2【拓展提升】1、已知

16、x-2

17、+6-y+z2-6z+9=0，求x•y•z的值。解：∵

18、x-2

19、+6-y+z2-6z+9=

20、x-2

21、+6-y+（z-3）2=0∴x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，则原式=2×6×3=62、求比(6+5)6大的最小整数。解：设6+5=x，6-5=y，x+y=26，xy=1，又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(26)2-2×1=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=4226，∴(6+5)6+(6

22、-5)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，又0＜6-5＜1，从而0＜(6-5)6＜1，故10581＜(6-5)6＜10582，∴比(6+5)6大的最小整数为10582。【板书设计】1、二次根式的乘法：a∙b=ab=（a≥0，b≥0）