正比例函数（一）

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1、年级八年级课题19.2.1正比例函数（1）教学内容这节课是在学习函数概念及其表示方法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．教学目标1.知识目标：理解正比例函数的概念；2.能力目标：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力及数学建模能力．3.情感与价值观目标：通过本节课的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.教学重点让学生能正确识别正比例函数教学难点掌握正比例函数的特征教学流程活动1温故知新，引入新课通过复习上节学习内容，为本节

2、课的学习做好铺垫.活动2探究见课本86页通过问题设置，引导学生解决问题，体会函数概念的实际背景。通过实际问题的研究解决，教师引导得出正比例函数的概念。活动3正比例函数概念理解应用通过练习，解答具体问题，进一步加强学生对正比例函数概念的掌握与理解。活动4归纳总结，反思提高通过归纳总结，课外作业，使学生加深概念理解，内化知识，体会数学与实际问题的关系与数学建模思想.教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图温故知新1.什么是变量和常量？2.什么是函数，什么是自变量，什么是函数值？3.什么是函数解析式？课前教师引导学生回顾前面所学知识，学生通过个别口头问答或集体学习并记忆理解让学生回顾前面所学的函

3、数相关概念，加深他们对函数的认识与理解，以便于更好的理解学习本节课将要学习的正比例函数。探究新知思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．思考：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．

4、这些函数有什么共同特征。归纳：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．学生独立思考上述问题，自主探究，在练习本上独立完成，有困难的小组分组讨论，然后由小组代表回答问题，教师对回答的问题进行总结评价。对学生的要求：（1）能找出变量对应解析式（2）能说出函数解析式中的自变量，自变量的函数教师引导学生观察分析函数解析式的共性：都是常数与自变量的乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。利用实际问题引出正比例函数的概念，能够更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际。从而提高学生将实际问题抽象为函数模型的能力，

5、即数学建模能力。通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为引出正比例函数概念做以铺垫。通过归纳，分析，使学生明确正比例函数的特征，理解其解析式的特征。新知应用1．下列式子中那些表示y是x的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？学生独立完成习题（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x

6、cm，体积为ycm3．3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足___________.（2）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.（3）若是y关于x的正比例函数，m=。4.若y关于x成正比例函数，设函数解析式为y=kx,且当x=4时，y=-2.（1）求k的值（2）求出y与x的关系式；（3）当x=6时，求出对应的函数值y.1.2.3.4，口头回答，第4题，学生独立思考后，由各小组中4人组长负责组内交流，讨论，并且达成共识，如若不达成则由8人小组共同合作完成并展示成果，最后由师生共同完善解题过程.学到的知识要会应用升华，通过练习，使

7、学生掌握正比例函数的概念及其函数解析式的结构特点，并能对所学知识加深理解应用，培养学生开放性思维能力.归纳小结反思提高1.正比例函数定义。2.正比例函数解析式的特征。3.理解数学与实际的关系及所包含的数学建模思想。教师引导学生说出本节课的收获，最后由教师做全面总结通过学生和教师释疑，让学生优化概念，内化知识，同时让学生看到自己的进步，激发学生学习数学的兴趣.作业设计1、课本第87页练习第1题．2、配套练习：练习五第3、4