专题复习：一次函数图像与性质

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1、导学案一次函数及其图象知识点在线1.（1）一次函数、正比例函数的概念和图象(2)一次函数与正比例函数的概念:形如(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数；形如(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．(3)一次函数的图像:2.设m>0，将直线y＝kx＋b向上平移m个单位长度得到直线；向下平移m个单位长度得到直线3.利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：(1)设函数关系式为；(2)由已知条件得出关于k，b的方程(组)；(3)解方程(组)，求出k，b的值，从而求出解析式．4.两个区别:(1)正比例函数和一次函数的区别:正比例函数是一次函数的特殊

2、情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．(2)正比例和正比例函数的区别:成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．【例题精讲】例1（1）若式子有意义，则一次函数的图形可能经过的象限是(2)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)例2（1）如图，过A点的一次函

3、数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是【变式训练】（1）直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。（2）直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。例3如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，求不等式组0＜kx+b＜x的解集．【变式训练】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应函数值范围为－11≤y≤9，求此函数的解析式．例4已知一次函数的图象与y轴交点的纵坐标

4、为－1，判断是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。例5已知：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。　【过关检测】：1.(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是()2.已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3.直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是()A．(－4

5、，0)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，0)4.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝()A．2B．－2C．4D．－45.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式x>kx＋b>－2的解集为()A．x<2B．x>－1C．x<1或x>2D．－1

6、形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为__________．9.已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．10.关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是()11.在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l1向右平移3个单位长度B．将

7、l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【能力提升】12.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为()A．－1B．－5C．－4D．－313.如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析式．