18.1.1平行四边形及其性质1

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1、18.1.1平行四边形及其性质1教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。3.在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。教学过程一、创设情境,引入新课前面我们已经学习了许多图形和几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节

2、开始，我们继续研究生活中的常见图形，我们先来观察下图中的小区的伸缩门、竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？（设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。同时，让学生明确本节课的学习内容，通过观察给学生一定空间和时间回忆小学时学过的平行四边形的相关知识。）二、感悟图形，明确概念在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，你还记得什么样的图形是平行四边形吗？观察图形，说出下列图形边的位置

3、有什么特征？学生观察图形，并对图形的特点进行描述，从而引出平行四边形的定义。教师在学生回答后总结，板书：(1)平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．(2)平行四边形表示方法：平行四边形用符号“”来表示．平行四边形ABCD记作：ABCD，读作：平行四边形ABCD对边：AB与CD，AD与BC对角：与,与。平行四边形几何语言表述:定义：∵AB∥CD,BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB

4、∥CD,BC∥AD（即平行四边形的两组对边分别平行.）（设计意图：这样通过观察图片和回顾以前的知识，使学生由感性认识上升到理性认识。通过描述平行四边形的特点和定义，也培养了学生的语言表达能力。同时也渗透了一些由实际问题转化为数学问题的“转化”的数学思想。但由于学生小学时已接触过平行四边形，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，同时学生对定义的几何语言表述也比较陌生，故教学中着重强调，这样既规范学生的几何语言。同时也使学生清楚，平行四边形的定义既可以作为性质运用，也能作为证明一个四边形是平行四边形的方法，在此为平行四边形

5、的判定做了一个铺垫。）三、引导实验，探索新知1.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下。2.让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？请用直尺,量角器等工具度量你所画的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证是不是和你猜想的一致？3.猜想：1.平行四边形的对边相等。2.平行四边形的邻角互补、对角相等。下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝C

6、D，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．补充：如果不添加辅助线你会证明平行四边形的对角相等吗？证明：

7、（学生可口答）教师引导学生总结归纳：平行四边形性质1：平行四边形的对边平行．平行四边形性质2　：　平行四边形的对边相等．平行四边形性质3：平行四边形的对角相等．（可让学生说出几何语言）（设计意图：学生通过动手画一画和猜想，加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。同时通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。）四、巩固基础，简单运用1：如图，在ABCD中，A:基础知识若

8、∠A=120°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______B:变式训练若∠A+∠C=220°，则∠A=______、∠B=______2：如图，在ABCD中，A:基础知识若AB=2㎝，BC=4㎝，则ABCD的周长=______B:变式训练若AB：BC=2：3，AB=6㎝，则AD=____（设计意图：应用性质解题,让学生熟练性质