画法几何第三章平面投影

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1、目录§1-1点在两投影面体系中的投影§1-2点在三投影面体系中的投影§1-3两点的相对位置和无轴投影图§1-4点的辅助投影§1-1点在两投影面体系中的投影一、点的投影空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有点的一个投影不能确定该点在空间的位置。规定：表示空间的点用大写字母标记，如A；表示点的投影用相应的小写字母标记，如a。从本章起，如不特别声明，讲到“投影”，一律是指正投影。§1-1点在两投影面体系中的投影多面正投影法中，至少要用两个互相垂直的投影面，构建两投影面体系，作出点的两个投影，来确定该点在空间的位置。二、两投影面体系及

2、空间直角坐标系§1-1点在两投影面体系中的投影水平放置的投影面称为水平投影面，常标以“H”。竖直放置的与H面垂直的投影面称为正立投影面，常标以“V”。二、两投影面体系及空间直角坐标系§1-1点在两投影面体系中的投影二、两投影面体系及空间直角坐标系H面和V面构成两投影面体系（简称两面体系），它包含了确定空间点所必须的三个向度，即左右、前后、上下三个方向上的尺度。在两投影面体系中建立空间直角坐标系,空间点的位置用三个坐标（x，y，z）表示。§1-1点在两投影面体系中的投影投影面是可以无限扩展的，若把H面向后、V面向下扩展出H0和V0，整

3、个空间便被分成了四部分，每一部分称为一个分角，依次编为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。二、两投影面体系及空间直角坐标系§1-1点在两投影面体系中的投影三、点的两面投影及其投影图画法将点A放在第Ⅰ分角中进行投射，向H面投射得a，称为点A的水平投影或H面投影。将点A向V面投射得a′，称为点A的正面投影或V面投影。§1-1点在两投影面体系中的投影画法几何中规定：标记V面投影，要在小写字母的右上角加一撇，如a′；H面投影则不加一撇，如a。点A在空间的位置被其两个投影a和a′唯一确定，因为两个投影反映了三个方向的坐标(xA，yA，zA)。点A可表述为A

4、(a，a′)。三、点的两面投影及其投影图画法§1-1点在两投影面体系中的投影画投影图时，需要把互相垂直的两个投影面展开成一个平面。画法几何规定两面体系的展开方法是：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°角。三、点的两面投影及其投影图画法§1-1点在两投影面体系中的投影由于投影面是无限大的，在投影图中毋须画出其边界线。投影面展开后，点A的两投影a和a′处于同一条垂直于OX轴的直线上，此线称为投影连线，即aa′⊥OX。§1-1点在两投影面体系中的投影点的两面投影规律：(1)两投影的连线垂直于投影轴，即aa′⊥OX。(2)空间点的某一投影到

5、投影轴的距离，等于该点到另投影面的距离,即aaX=Aa′=yA，a′aX=Aa=zA。§1-1点在两投影面体系中的投影例1-1点A的坐标xA、yA、zA分别为5、3、4个单位，试画出点A的两面投影图。解：§1-1点在两投影面体系中的投影例1-2试画出例1-1中点A的立体示意图。§1-2点在三投影面体系中的投影确定点在空间的位置，如前所述，有两个投影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个投影往往不能确定其形状。解决的办法是设置第三个投影面，构建三投影面体系，作出形体的第三个投影。§1-2点在三投影面体系中的投影一、三投影面体系的建立

6、在两面体系的基础上，包含OY轴和OZ轴作出第三个投影面—侧立投影面（简称侧面），又称W面。W面与H、V面相互垂直并一起构成三投影面体系，简称三面体系。W面能反映前后、上下两个方向的尺度。§1-2点在三投影面体系中的投影二、八个卦角在扩展H、V面的基础上，再扩展W面，得到V面后的W面的扩展部分W0，从而把空间分成八个卦角（也称卦限）。W、W0面的左方为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦角，右方为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦角，投影轴的指向即坐标轴的正方向。§1-2点在三投影面体系中的投影三、点的三面投影把点A放在第Ⅰ卦角中进行投射。在H、V面上得到了a、a′，

7、又从左向右投射，在W面上得到点A的第三投影a″，称为侧面投影或W面投影。a″反映了点A的y和z坐标，即a″（yA，zA）。§1-2点在三投影面体系中的投影三、点的三面投影a′aZ=aaY=Aa″=xA，反映点A到W面的距离；a″aZ=aaX=Aa′=yA，反映点A到V面的距离；a″aY=a′aX=Aa=zA，反映点A到H面的距离。用三个投影表达点A的位置时，可写成A（a，a′，a″）。§1-2点在三投影面体系中的投影三、点的三面投影与两面体系一样，实际画投影图时需要把三个投影面展开成一个平面。V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°角，

8、W面绕OZ轴向右旋转90°角。此时OY轴被“一分为二”，随H面的轴记为OYH，随W面的轴记为OYW。§1-2点在三投影面体系中的投影三、点的三面投影给出空间点的三个坐标，就可按前述点的投影规律画出点的三面投影图；反之，由点的三面投影图