算法分析和设计与案例习题集解析

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1、习题解析第1章1.解析：算法主要是指求解问题的方法。计算机中的算法是求解问题的方法在计算机上的实现。2.解析：算法的五大特征是确定性、有穷性、输入、输出和可行性。3.解析：计算的算法，其中n是正整数。可以取循环变量i的值从1开始，算i的平方，取平方值最接近且小于或者等于n的i即可。4.解析：可以使用反证法，设i=gcd(m,n)=gcd(n,mmodn)，则设m=a*i，n=b*i，且a与b互质，这时mmodn=（a-x*b）*i，只需要证明b和a-x*b互质，假设二者不互质，可以推出a与b不互质，因此可以得到证明。5.解析：自然语言描述：十进制

2、整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。流程图：如图*.1图*.1十进制整数转换成二进制整数流程图6.解析：a.如果线性表是数组，则可以进行随机查找。由于有序，因此可以进行折半查找，这样可以在最少的比较次数下完成查找。b.如果线性表是链表，虽然有序，则只能进行顺序查找，从链表头部开始进行比较，当发现当前节点的值大于待查找元素值

3、，则查找失败。7.解析：本题主要是举例让大家了解算法的精确性。过程中不能有含糊不清或者二义性的步骤。大家根据可行的方式总结一下阅读一本书的过程即可。8.解析：数据结构中介绍的字典是一种抽象数据结构，由一组键值对组成，各个键值对的键各不相同，程序可以将新的键值对添加到字典中，或者基于键进行查找、更新或删除等操作。由于本题已知元素唯一，因此大家可以据此建立一个自己的字典结构。实现字典的方法有很多种：·最简单的就是使用链表或数组，但是这种方式只适用于元素个数不多的情况下；·要兼顾高效和简单性，可以使用哈希表；·如果追求更为稳定的性能特征，并且希望高效地

4、实现排序操作的话，则可以使用更为复杂的平衡树。在字典之上的主要操作可以有：创建操作，添加操作，删除操作，查找操作，以及必要的字典维护操作。第2章1.解析：根据本章所述，递归算法和非递归算法的数学分析方法分为5个步骤。2.解析：本题相当于对多项式找“主项”，也就是在除去常系数外，影响函数值递增速度最快的项。a)b)c)，c为常数d)e)3.解析：本题中如果手套分左右手，则最优情况选2只，最差情况选12只。本题中如果手套不分左右手，则最优情况仍然选2只，最差情况选4只。从本题的初衷推测设置题目应该是分左右手的手套，在考虑颜色的情况下，选择一双进行匹配

5、。4.解析：本题的一般解法可以使用高等数学中求二者比值的极限来确定结果。a)相同b)第一个小c)二者相同d)第一个大e)二者相同f)第一个小5.解析：a)b)c)d)6.解析：参见本章例2.7。第3章1.解析：蛮力法主要依靠问题的定义，采用简单直接的求解方法。由此决定了蛮力法是解决问题的最简单也是最普遍的算法，同时其经常作为简单问题求解的方法和衡量其他算法的依据。2.解析：2，6，1，4，5，3，2选择排序：

6、2614532i=0:min最后得2，交换二者。1

7、624532i=1:min最后得2，交换二者。12

8、64532i=2:min最后得6，

9、交换二者。122

10、4536i=3:min最后得5，交换二者。1223

11、546i=4:min最后得5，交换二者12234

12、56i=5:min最后得5。122345

13、6结束。冒泡排序：2614532214532

14、6i=0:最大值6就位。12432

15、56i=1：第二大值5就位。1232

16、456i=2：第三大值4就位。122

17、3456i=3：第四大值3就位。12

18、23456i=4：第五大值2就位。1

19、223456i=5：第六大值2就位，剩余的1也就位，排序结束。3.解析：选择排序不稳定，如3.1.1节例子：4,4,2。冒泡排序稳定。4.解析：如2题例子，

20、到i=4时就没有发生交换的活动了。这时可以在冒泡排序的交换部分加入一个布尔变量，如本次循环中没有发生交换，则以后的扫描就可以不进行。5.解析：如果n个点共线，则其最近对只需要考察相邻的点对，因此在对点进行按行坐标排序后，只需要两两计算相邻两点距离，就可以找到最近对。6.解析：所有的过程与寻找二维空间中的最近点对类似，只是计算距离的公式变为：sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)+(p1.z-p2.z)*(p1.z-p2.z)使用循环计算任意两个点之间的距离，然后记录最小值即可。类似

21、的，如果推广到n维空间，需要考虑空间中任意两点的距离计算公式，同样计算每两个点之间的距离，并记录最小距离即可。7.解析：a)线段的凸包为