算法设计与分析-习题集

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1、第一章3.最大公约数为1。快1414倍。程序1-2的while循环体做了10次，程序1-3的while循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为。。（2）画线语句的执行次数为。。（3）画线语句的执行次数为。。（4）当n为奇数时画线语句的执行次数为，当n为偶数时画线语句的执行次数为。。10.（1）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。（2）当时，，所以，可选，。对于，，所以，。（3）由（1）、（2）可知，取，，，当时，有，所以。11.(1)当时，，所以，。可选，。对于，，即。（2）当时，，所以，。可选，。对于，，即。（3）因为，。当时，，。所以，可选，，对于

2、，，即。第二章2-17.证明：设，则。当时，。所以，。第五章5-4.SolutionTypeDandC1(intleft,intright){while(!Small(left,right)&&leftP[m])left=m+1;elsereturnS(P)}}5-7.templateintSortableList::BSearch(constT&x,intleft,intright)const{if(left<=right){intm=left+

3、(right-left+1)/3;if(xl[m])returnBSearch(x,m+1,right);elsereturnm;}return-1;}7．m=left+(right-left+1)/3不能用：m=(left+right)/3，两者不同。受对半搜索的影响：m=(left+right)/2和m=left+(right-left+1)/2是一样的9．4623534452311012567677801234560证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为，至多为。在不成功搜索的

4、情况下，关键字之间的比较次数至少为，至多为。所以，算法的最好、最坏情况的时间复杂度为。假定查找表中任何一个元素的概率是相等的，为，那么，不成功搜索的平均时间复杂度为，成功搜索的平均时间复杂度为。其中，是二叉判定树的内路径长度，是外路径长度，并且。11.步数012345初始时111111[11]1[11]∞2[1]11[11]∞3111[11]∞4111[1]1∞排序结果11111∞步数01234567初始时5583432∞1[4233]5[85]∞2[323]45[85]∞3[32]345[85]∞4[2]3345[85]∞523345[5]8∞排序结果2334558∞12.（1）证明：

5、当或或时，程序显然正确。当n=right-left+1>2时，程序执行下面的语句：intk=(right-left+1)/3;StoogeSort(left,right-k);StoogeSort(left+k,right);StoogeSort(left,right-k);①首次递归StoogeSort(left,right-k);时，序列的前2/3的子序列有序。②当递归执行StoogeSort(left+k,right);时，使序列的后2/3的子序列有序，经过这两次递归排序，使原序列的后1/3的位置上是整个序列中较大的数，即序列后1/3的位置上数均大于前2/3的数，但此时，前2/3的

6、序列并不一定是有序的。③再次执行StoogeSort(left,right-k);使序列的前2/3有序。经过三次递归，最终使序列有序。所以，这一排序算法是正确的。（2）最坏情况发生在序列按递减次序排列。，，。设，则。冒泡排序最坏时间复杂度为，队排序最坏时间复杂度为，快速排序最坏时间复杂度为。所以，该算法不如冒泡排序，堆排序，快速排序。13.templateselect(T&x,intk){if(m>n)swap(m,n);if(m+n

7、

8、k<=0){cout<<"OutOfBounds";returnfalse;}int*p=newtemp[k];intmid,lef

9、t=0,right=n-1,cnt=0,j=0,r=0;for(inti=0;i0){do{mid=(left+right)/2;if(a[mid]b[i])right=mid;else{cnt=mid;break;}}while(left