数学必修4一二章简单复习

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1、知识体系题型一角的相关概念及角的度量互化例1(1)集合M={x

2、x=×180°+45°,k∈Z},N={x

3、x=×180°+45°,k∈Z},则集合M与N的关系为；MN题型二三角函数的化简、求值例2已知cosα=-，且<α<π，求的值.从cosα=-中可推知sinα，tanα的值，再用诱导公式即可求值.因为cosα=-，且<α<π，所以sinα=，tanα=-,所以原式==-tanα=.题型三三角关系式的应用已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2-x+m=0的两个根，且<θ<π.(1)求m与sinθ

4、-cosθ的值；(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求f(cosθ-sinθ)的值.例3（1）由根与系数的关系得sinθ+cosθ，sinθ·cosθ的值，再根据“sinθ+cosθ，sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二，知二求参”，配上公式正确求值.（2）先求出f(x)的表达式，再代值求值.（1）依题意sin(π-θ)+cosθ=sin(π-θ)·cosθ=，即sinθ+cosθ=①sinθ·cosθ=,②由①2-2×②=1,得()2-2×=1,解得m=-.又因

5、为<θ<π,sinθ>0,cosθ<0,sinθ-cosθ>0,所以sinθ-cosθ===.(2)因为f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3=-3=-3.所以f(cosθ-sinθ)=f(-)=-3=-.(1)在“sinθ+cosθ,sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二”,宜用整体思想,利用平方转换,常用结论为：(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ，(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2；(sinθ+cosθ)2-(sinθ-cosθ)2=4si

6、nθcosθ.(2)型如通过分子分母同除以cosα,弦化切、异名化同名；asin2α+bsinαcosα+ccos2α通过添分母(sin2α+cos2α),再分子、分母同除以cos2α，化弦为切、统一函数名.1.在求值与化简时，常用的方法有：①弦切互化，主要公式为tanx=,sinx=tanx·cosx；②和积互化,利用(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx的关系进行变形、转化；③巧用“1”的变换：1=sin2x+cos2x.2.在求值、化简时，要细心观察三角函数式的特征，灵活、恰当地选用公式.

7、思路一:切化弦，思路二:化为同名函数.3.运用诱导公式的关键在于函数名称与符号的正确判断和使用.3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A>0,ω>0,-<φ<)的图象如图，则f(x)的解析式可以为()DA.f(x)=sinπx+1B.f(x)=sinx+1C.f(x)=sinx+1D.f(x)=sinx+1A==，b==1，ω==，将点（1，1.5）代入得sinφ=0，又-<φ<，则φ=0.4.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()DA.向左平移个单位长度B.向左

8、平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度y=cos2x=sin(2x+)=sin［2(x+)］，而y=sin(2x-)=sin［2(x-)］,此时(x+)-=x-，所以只需将y=cos2x的图象向右平移+=个单位长度.A.［,］B.［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)C.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)D.［kπ+,kπ+］(k∈Z)1.函数y=的定义域为()B要使函数有意义，得2sinx-1≥0,即sinx≥,由图象可知，2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).2.函数y=cos2x+sinx在

9、［-,］上的最小值为()AA.B.-C.-1D.y=1-sin2x+sinx=-(sin2x-sinx)+1=-(sinx-)2+,因为x∈［-,］,所以sinx∈［-,］所以ymin=f(-)=-(--)2+=.3.函数f(x)=的最小正周期为()BA.2πB.πC.D.f(x)===(1+sinxcosx)=sin2x+,所以T==π.4.函数y=sin(-)的单调递减区间是.［3kπ-,3kπ+］(k∈Z)y=sin(-)=-sin(-),所以2kπ-≤-≤2kπ+,所以3kπ-≤x≤3kπ+(k∈

10、Z).因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x).所以sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，即sin(x+θ)+sin(x-θ)=cos(x+θ)-cos(x-θ).所以2sinx·cosθ=-2sinx·sinθ,对x∈R恒成立,所以tanθ=-,所以θ=kπ-(k∈Z).5.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数，则θ=.θ=kπ-(k∈Z)一、向量有关知识复习（