速度分解在动能定理上的应用

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1、1.如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A、B均可视为质点。已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计。取g=10m/s2。求：（1）物块B与物块A碰

2、撞前速度大小；（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度；（3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？2.如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3m．轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为2kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量．现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F，使B环从

3、地面由静止沿轨道上升．（g取10m/s2），求：（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？（4）若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况．3.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在右端碗口水平

4、直径A处， m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m1:m2。4.如图2－6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下始终以v0＝2m/s的速率运行．现把一质量m＝10kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的皮带顶端．取g＝10m/s2．求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数μ．(2)电动机由于

5、传送工件而多消耗的电能．5.如图2－8所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)．(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．(3)试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况．6．一个质量为m的物

6、体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中(　　)A．物体的动能增加mghB．物体的重力做功mghC．物体的机械能损失了mghD．物体克服摩擦力做功mgh7．(12分)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹．现由静止开始释放它们，不计所有摩擦．求：(1)A球刚要落地时的速度大小．(2)C球刚要落地时的速度大小．(3

7、)在B球运动的过程中，两绳对B球做的总功．8.（圆周运动中的双星问题）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)9.（圆周运动中的三星系统问题）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形