第十九章狭义相对论基础

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1、４第十九章狭义相对论基础第十九章狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。（2）伽利略变换分别在两惯性系和系中对同一质点的运动状态进行观察，P点的坐标为：系中：系中上式与的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量。（2）空间间隔是不变量。在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。经典力学时空观：时

2、间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。2、洛仑兹变换（1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是。（2）洛仑兹变换在两惯性系和下中，观察同一事件的时空坐标分别为：洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换４４第十九章狭义相对论基础其中或二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A和B，其发生的时间和地点为：S系中观测：S/系中观测：时间间隔：空间间隔：目的：寻求方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。2.空间间隔的相对性——长度收缩原长（固有长度）：观察者与物体相对静止时所测物体的长度。长度收缩

3、：观察者与被测物体相对运动时，被测物体的长度沿其运动方向缩短了，但垂直于运动方向不会缩短。3.时间间隔相对性——时间膨胀原时（固有时）：事件发生的地点与观察者相对静止的惯性系中所测量的时间。时间膨胀:事件发生的地点与观察者相对运动的惯性系中所测量的时间。比原时长一些。4.同时性的相对性设有两事件A、B，在S、S/系中观察其发生的时间间隔分别为Δt和Δt’，由洛仑兹变换有：,由此可知:(1)A、B两事件在S系中不同地点同时发生，则在S/系中观察就不同时。(2)A、B两事件在S系中不同地点不同时发生，则在S/系中观察结果可能同时。（3）A、B两事件在S系中同地点同时发生，则在S/系中观

4、察就必定同时。【典型例题】【例题1】从银河系最遥远的恒星发出的光传到地球需要10５年。一个人要想在50年内飞到那里，需要多高的恒定速度?４４第十九章狭义相对论基础【解】本题可用长度收缩和时间膨胀两种方法求解法一：长度收缩地球上的观测者看来，光在10５年内传播的距离为（设c的单位为千米/年)如果另一观测者以速度v相对于地球运动，按长度收缩，地球与恒星的距离(也即飞行距离)缩短为而可用于这一飞行距离的时间为Δt＝５０年，因此飞行的恒定速度为即解此方程得：v＝０．９９９９９９８７５c法二：时钟膨胀在飞船上的观测者看来，从地球起飞到恒星着陆，为同一地点发生两件事，其时间间隔即原时为=50

5、年，由于时间膨胀，地球上的观测者看来，飞船飞行的时间由于地球上观测者测得飞船飞行的距离为，飞船的速度为，则飞船飞行的时间比较上面两式可求出飞船的速率。【讨论】从本题可以看出，长度收缩和时间膨胀是相互统一的。关键是弄清楚原时和原长的定义。【例题2】甲和乙两观察者分别静止于惯性系K、K’中。甲测得同一地点发生的两事件的时间间隔为4S，而乙测得为5S，求（1）K’相对于K运动的速度；（2）乙测得两事件发生地点的距离。【解】本题（1）问可用洛仑兹变换和时间膨胀两种方法求解法一：洛仑兹变换在K’系中该两事件发生的时空间隔分别为：在K系中该两事件发生的时空间隔分别为：由洛仑兹变换得：４４第十九

6、章狭义相对论基础法二：时间膨胀（1）由原时的定义，甲测得的时间即为原时，则乙测得的时间（2）只能用洛仑兹变换求出。因为乙测得的长度也不是原长，他不是同时测距离的两端。【基本内容】一、相对论中的质量和动量1.质量定义：——物体以速度u运动时的质量，——物体静止时的质量。2.动量定义：二、相对论中的能量E——物体的总能量，E0——物体的静能，EK——物体的动能。三、相对论的质能关系——爱因斯坦质能方程：四、能量和动量的关系：【典型题例】【例题3】氢原子的同位素氘（）氚（）在高温条件下发生聚变反应，产生氦原子核()和一个中子()，并释放出大量能量，其反应方程为已知氘核的质量为2.013

7、5原子质量单位(1原子质量单位＝１.６６０×１０－２７kg),氚核、氦核和中子的质量分别为3.0155、4.0015和1.00865原子质量单位。求上述聚变反应释放出来的能量。４４第十九章狭义相对论基础【解】反应前的总质量为２．０１３５＋３．０１５５＝５．０２９０（原子质量单位)反应后的总质量为４．００１５＋１．００８７＝５．０１０２(原子质量单位)反应后总质量减少了由质能关系式得小结：质量亏损指总静止质量的减少。“质量亏损”并不与质量守恒相矛盾。反应前后系统总质量