第十七章狭义相对论基础

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1、第十七章狭义相对论基础一、加利略坐标变换式设有两个惯性参考系S、S’，S’系相对S系以速度v运动。t=0时，O、O’重合，则任意时刻t,两参考系的坐标变换关系为：xx’yy’oo’vtv17.1狭义相对论的基本假设17.1.1牛顿力学的时空观二、加利略速度与加速度变换式加利略速度变换加利略加速度变换对于所有惯性系，牛顿力学的规律具有完全相同的形式。适用范围：宏观、低速。经典力学的时空观空间、时间的量度与惯性系的选择无关！17.1.2牛顿时空观遇到的困难实验中未发现任何条纹移动，“以太”不存在！光在惯性参考系中，沿各方

2、向具有相同的传播速度！17.1.3狭义相对论的基本原理（1）Einstein相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性系对运动的描述都是等价的。★绝对静止的参考系是不存在的！（2）光速不变原理：真空中的光速是常量。它与光源或观测者的运动无关，不依赖惯性系的选择！17.2.1洛伦兹变换17.2相对论运动学洛伦兹变换的证明：设：某事件在S系中的坐标为(x,y,z,t),在S’系中的坐标为(x’,y’,z’,t’),开始时两坐标原点重合。对于真实的事件，在两惯性系中的坐标应该是一一对应的线性关系，

3、即其中：a1、a2、b1、b2为待定系数；由于S’系的原点O’在S’系中恒为0，而它在S系中的坐标为x=vt，将这一条件代入（1）式得将a2代入（1）式得(3)在两参考系中光沿各方向的传播速度均为c，即在两坐标系中观测到的光波阵面应该都是球面波，故有将两式相减，并注意（4）将（2）、（3）两式代入（4）式得注意上式对于任意的x,t都成立，因此等式两边对应的系数必须相等，比较系数可得解上述方程组可得讨论:令可得洛伦兹逆变换不难看出v<

4、：在S'系中不同地点同时发生两个事件，即由洛伦兹逆变换说明:在S'系中不同地点，同时发生的事件，在S参考系中的观察者看来并不是同时发生的。即：时间并不是绝对的，它与惯性系的选择有关！“同时”只具有相对意义！只有在S’系同地点（ΔX’=0），同时发生（Δt’=0）的事件，在S参考系中的观察者看来才是同时发生的。这就是同时的相对性。二、长度收缩在加利略变换中，两点间的距离是绝对的，与惯性系的选择无关。设有一长度为l0的细棒静止于S'系，沿X`轴放置,（即在S'系中同时测量细棒两端的距离为Δx`=l0）而在S系中测得结论：

5、在静参考系中测量运动物体的长度,沿运动方向物体变短！三、时钟延缓设:在S'系中,同地点测量两事件发生的时间间隔为Δt',而在S系中同地点测量得到的时间间隔为这就是说:运动着的时钟变慢了!17.2.3洛伦兹速度变换可以证明：速度逆变换为:说明:与加利略速度变换不同，在相对论情况下，不仅速度的x分量需要做变换，速度的y,z分量也需要做变换；在v<c洛伦兹变换将失去意义；推论：任

6、何物体的运动速度不能大于光速！17.3狭义相对论动力学按狭义相对论的原理和洛伦兹变换，当动量守恒在任意惯性参考系中保持不变时，质点动量的表达式应该是或者说上式中m0为质点的静质量；17.3.1相对论动量和质量狭义相对论动力学的基本方程当质点受到合外力F作用时，上式称之为狭义相对论动力学的基本方程。此动力学方程是在洛伦兹变换下导出的，满足相对性原理；当质点受到合外力作用F=0时，有p=恒量；即动量守恒原理依然成立！当β<<1时，有又回到牛顿方程.设功的定义仍然是17.3.2相对论能量由动能定理,有由将上式两边取微分化简

7、可得代入EK公式得讨论:在v<