第六章 半导体的物质结构和能带结构

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1、第6章异质结和纳米结构1、试讨论用窄禁带n型半导体和宽禁带p型半导体构成的反型异质结中的能带弯曲情况，画出能带图。答：2、仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结接触电势差表达式（6-5）和势垒区宽度表达式（6-7）的推导过程。解：设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为NA1和ND2。势垒区的正负空间电荷去的宽度分别为(x0-x1)=d1，(x2-x0)=d2。取x=x0为交界面，则两边势垒区中的电荷密度可以写成势垒区总宽度为势垒区的正负电荷总量相等，即Q就是势垒区中单位面

2、积上的空间电荷数值。因此上式可以简化为设V(x)代表势垒区中x点得电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为ε1ε2分别为p型及n型半导体的介电常数。对以上两式分别积分一次得C1‘C2是积分常数，有边界条件决定。因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为注意，在交接面处的电场并不连续，但电位移连续[即]。由边界条件定出将C1C2带入上式中得对以上两个公式积分得在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为而VD在交界面p型半导体一侧的电势降为而VD在交界面n型半导体一侧的电势降为在交接面处

3、，电势连续变化，即，故令V1(x1)=0，则VD=V2(x2)，并带入上面的公式可得因此，降D1，D2分别带入得由，即得接触电势差VD为而，进一步化简可知；将上述两式带入VD公式得进一步可以求得势垒区宽度XD为2、仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结微分势垒比电容表达式（6-8）的推导过程。解：势垒区总宽度为(1)势垒区的正负电荷总量相等，即(2)由(1),(2)式可得(3)势垒区宽度XD为(4)将(4)带入(3)式可得(5)由微分电容定义C=dQ/dV,即可求得单位面积势垒电容和外加

4、电压的关系为2、已知纤锌矿结构GaN和AlN的电子亲和能分别为4.1eV和0.6eV，禁带宽度分别为3.39eV和6.2eV。设固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能和禁带宽度随组分比x线性变化，试按安德森定则求nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEC和DEV，并画出能带示意图。解：导带底在界面处的突变△EC为两种材料的电子亲和能之差，即：价带顶的突变自然就是两种材料禁带宽度之差的剩余部分，即固溶体AlxGa1-xN的禁带宽度EgAlGaN(X)由下式计算代入GaN和AlN禁带宽度3.39

5、eV和6.2eV，计算可得固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能随组分比x线性变化代入数据可得因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEC为因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEV为3、用安德森定则计算一个用n-Ge与p-GaAs形成的异质结在室温下的△EC，△EV和VD。已知Ge和GaAs的电子亲和能分别为4.13eV和4.07eV，掺杂浓度均为1016cm-3，Ge在300K时的ni=2.4×1013cm-3。解：查表可知，GaAs的禁带宽度为1.43eV，Ge的禁带

6、宽度为0.66eV根据安德森定则异质结在室温下的△EC为异质结在室温下的△EV为查表可知，掺杂浓度均为1016cm-3时n-Ge与p-GaAs的功函数分别为4.31eV和5.32eV。代入公式可得VD2、对用受主浓度为1×1015cm-3的p-Ge和施主浓度为1×1014cm-3的n-Si构成反型异质结，求其室温热平衡状态下的接触电势差VD和势垒区总宽度X及其在两边的分配VD1、X1和VD2、X2，并据此画出能带图。已知Ge和Si的电子亲和能分别为4.13eV和4.05eV，室温下杂质完全电离。（我计

7、算了一个结果，感觉不太对，就没计算其它结果）解：查表可知Ge和Si的功函数分别为4.57eV和4.37eV由接触电势差公式可知由势垒区宽度公式可知代入数据可得XD=1.72×10-2cm结左边的空间电荷区宽度为代入数据可得X1=交界面p型半导体一侧的电势降为代入数据可得VD1=结右边的空间电荷区宽度为代入数据可得X2=交界面n型半导体一侧的电势降为代入数据可得VD2=3、大致绘出Al0.3Ga0.7As/GaAs突变异质结在下列情况下的能带图：(a)n+-AlGaAs与本征GaAs;(b)n+-AlG

8、aAs与p-GaAs，(c)p+-AlGaAs与n+-GaAs。假定Al0.3Ga0.7As的Eg=1.85eV，△EC等于△Eg的2/3。解：8、GaAs和GaP的晶格常数分别为0.56531nm和0.54505nm，试计算以GaAs为衬底外延GaP薄膜时的晶格失配率和GaP应变膜的临界厚度。解：根据晶格失配率定义失陪率临界厚度=7.33179、接上题，计算GaAs衬底为（100）面时，GaP/GaAs异质结界面的悬挂键密度。解：=0.236810、对