第8章-热力学基础

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1、第8章——热力学基础8-1．一定量的理想气体，其体积和压强依照V=的规律变化，其中a为已知常数，试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.解：(1)：(2):8-2．摩尔数相同的三种气体：He、N2、CO2(均视为刚性分子的理想气体)，它们从相同的初态出发，都经历等容吸热过程，若吸取相同的热量,则:（1）三者的温度升高相同;（2）三者压强的增加也相同.上述两个结论是否正确？如有错误请作出正确的解答.解：因为若Q相同，但自由度不同，故温度改变也不同。体积不变，温度增量不同，压强的增量不同8-3．一系统由习题8-3图

2、中的a态沿acb到达b态时，吸收热量350J，同时对外作功126J。(1)如果沿adb进行，则系统作功42J，问这种情况下系统吸收多少热量？(2)当系统由b态沿曲线bea返回a态时，如果外界对系统作功84J，问这种情况下系统是吸热还是放热？热量传递多少？(3)若，试求沿ad及db各吸热多少？习题8-3图解：81（1）∵内能是态函数，故故（2）放热（3）8-4．1mol单原子理想气体，从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。解：1mol单原子理想气体i=3（1）等容（2）等压8-5．1m

3、ol氢气在压力为0.1MPa(即1atm)，温度为20℃体积为V0,今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两个过程中吸收的热量，气体对外所作的功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后使其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；(2)先其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。解：81题8-5图∵两过程的初末态相同，∴内能增量相同（1）（2）8-6．0.01m3氮气在温度为300K时，由1atm(即0.1MPa)压缩到10MPa，试分别求氮气经过等温以及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程

4、对外作的功。解：（1）N2体积等温：绝热：（2）N2温度等温：绝热：（3）N2对外做功81等温：又∴绝热：8-7．理想气体由初始状态(p0,V0)经绝热膨胀至末态(p,V)，试证明该过程中气体所作的功为：解：∵∴又∵,∴8-8．如习题8-8图所示两端封闭的水平气缸,被一可动活塞平分为左右两室,每室体积均为V0,其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体,现保持气体温度不变,用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦),使左室气体的体积膨胀为右室的2倍,问外力必须作多少功？解：由于过程为等温过程，所以其内能不变且已知平衡后体积变为：，所以：习题8-8图外力做总功为：818-9．比热容比g

5、=1.40的理想气体,进行如习题8-9图所示的ABCA循环,状态A的温度为300K.(1)求状态B、C的温度;(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO习题8-9图解：得：等体过程，等压过程8-10．1mol理想气体经历某一过程，其摩尔热容C，求该过程的过程方程。解：根据热力学第一定律有：所以又根据联立上两式消并注意到，得：81所以过程方程为：8-11．1mol氧气可视为理想气体，由体积按照（K为已知常数）的规律膨胀到，试求：气体所作的功；气体吸收的热量；该过程中气体的摩尔热容。解：根据和可

6、得温度当体积从膨胀到时，温度由变化到所以该过程中气体所作的功：气体吸收的热量：该过程中气体的摩尔热容：8-12．1mol的理想气体的T-V图如习题8-12图所示，ab为直线，延长线通过O点，求ab过程气体对外所作的功。习题8-12图解：由,由图知为恒量，故为等压过程.8-13．一卡诺致冷机，从0℃的水中吸取热量，向27℃的房间放热假定将50kg的0℃的水变成了0℃的冰，试求：(1)放于房间的热量；(2)使致冷机运转所需的机械功(冰的熔解热为3.352×105J·kg-1).81解：（1）放于房间的热量等于将50kg的0℃的水变成了0℃的冰所需的热量（2）此卡诺制冷机的制冷效

7、率为：所以：习题8-14图8-14．一定量的理想气体，其循环过程如习题8-14图示。ab为等温线，ca为绝热线，试证明式中为比热容比。解：设a状态的温度为T1，体积为V1，据理想气体状态方程和绝热过程方程可得a，b，c的状态分别为：，，为等温吸热过程：等体放热过程：绝热过程：所以循环效率：证毕。818-15．如习题8-15图，把两热机串联使用，热机1从温度为的热源中吸取热量，向温度为的热源放出热量。热机2从温度的热源吸取热量，向温度为的热源放出热量。如果热机1和2对外作功各为和，这两个热机一起工作的最大可能效率为多