第一章测验卷微积分A

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1、上海第二工业大学（试卷编号：A）2010-2011学年第一学期高等数学A、微积分A第一章测验试卷姓名：学号：班级：成绩：一、填空题：（每小格3分，共30分）1、函数的定义域为。2、复合函数是由与与复合而成。3、若当时～，则常数。4、若当时，是无穷大，而数列是有界的，则。5、已知是函数的一个可去间断点，则常数。6、若极限存在，则常数。7、如果，则。8、已知对每一个正整数均有：，则。9、。10、。二、选择题：（每小格3分，共30分）1、。A.；B.；C.0；D.不存在2、若，则。A.1；B.；C.；D.253、若，

2、则。A.2；B.；C.4；D.4、下列论断正确的是。A．越来越小的变量必为无穷小B．任意个无穷小的代数和仍为无穷小C．两个无穷大的和仍为无穷大D．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小5、下列论断正确的是。A．在定义域内连续的函数一定是初等函数B．设函数，则在内无界且当时不是无穷大C．设函数在上连续且在上单调增加，则在内存在唯一的点使。6、是函数的点。A．第一类可去间断点B．第一类跳跃间断点C．第二类间断点D．连续7、对于曲线而言，水平渐近线与铅直渐近线总共有条A.1；B.2；C.3；D.48、设，则当时。A．是比高

3、阶的无穷小；B．是比低阶的无穷小C．与是同阶（但不等价）无穷小；D．与是等价无穷小9、A.5；B.10；C.30；D.不存在10、已知函数在内连续，则常数5A.1；B.2；C.；D.三、计算、解答题（共25分）1、求（本题5分）2、求（本题5分）3、设函数在处连续且存在，求常数（本题6分）54、设，试找出函数的所有间断点，并判断每个间断点的类型（本题9分）四、证明题（共15分）1、设在上连续且，验证方程在内有实根。（本题7分）52、已知数列中的每一项都是正的，且对每个正整数均有，证明：1）数列是单调增加并有上界

4、2）根据单调有界数列必有极限的准则求（本题8分）5