浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题数学理科

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1、浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理科数学选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知，则（）A．B．C．D．3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）A．B．C．D．开始k=1，S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否4．设变量满足约束条件：的最大值为（）A

2、．10B．8C．6D．45．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．6．若平面，，满足，，，，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线的直线在平面内7．已知向量，满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）重点中学协作体4月联考数学试卷第14页共4页A．B．C．D．8．设椭圆的离心率，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为，则点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种都有可能9．设等差数列的前项和

3、为，若，，则，，，中最大的是（）A．B．C．D．10．定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段成为该双曲线的焦点弦。已知双曲线，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是（）A．4005B．4018C．8023D．8036正视图侧视图俯视图非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数,,且，则的值为________.12．函数，则函数的所有零点所构成的集合为________.13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.14．若n∈N*，n

4、<100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．15．关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数的取值范围是________．重点中学协作体4月联考数学试卷第14页共4页16．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是________．17．有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为________．三、解答题：本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知函数，,将函

5、数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.（Ⅰ）若，，，求、的值；（Ⅱ）若且，，求的取值范围.19．（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．20．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成的角；（Ⅱ）设点在棱上，，若∥平面，求的值。重点中学协作体4月联考数学试卷第14页共4页21．（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角

6、，若，.（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.22．（本小题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切．重点中学协作体4月联考数学试卷第14页共4页浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理科数学答题卷班级____________姓名：_____________总分_____________一．选择题：本大题共10小题，

7、每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．（本小题满分14分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.（Ⅰ）若，，，求、的值；（Ⅱ）若且，，求的取值范围.重点中学协作体4月联考数学试卷第14页共4页19．（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．20．

8、（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中