概率论考试题

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1、成绩西安交通大学考试题课程概率论与数理统计(A)系别考试日期2009年7月17日专业班号姓名学号期中期末一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知，，，则。2、设随机变量的分布律为，。则常数。3、设随机变量具有概率密度，则的概率密度。4、设二维随机变量的联合密度函数为：，则。5、设随机变量，且已知，则。6、设服从上的均匀分布，则和的边缘密度函数，。7、设（,,…,）为来自总体服从参数为的指数分布的样本，则的数学期望与方差，。8、设总体服从以为参数的指数分布，（，，…，）为其一个样本，求该样本的联合密度函数。共2页第1页二、（10分）设甲

2、、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为、、。现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。三、（10分）设随机变量与的在以点、、为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求的密度函数。四、（10分）设随机变量的密度函数为：，。（1）求，并问是否不相关；（2）是否相互独立，为什么？五、（10分）、设是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求的数学期望和方差。六、（10分）银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元，设持券人（1

3、人1券）到期日到银行领取本息的概率为，问银行于该日应准备多少现金才能以的把握满足客户的兑换。七、（10分）设为取自总体的样本。总体的密度函数为，未知参数，（1）试证～；（2）试求的置信区间。八、（8分）某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额（单位：万元），经计算知。据统计调整前的日平均销售额为万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？（）附表：。共2页第2页