信息技术模拟题7

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1、模拟题7一、填空题：（4×15分）1．用计算机解决科学计算问题得到的结果总是近似的,但数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差，即：误差和误差。2．经测量得正方形的边长=100cm，用的值计算其面积，误差不超过1cm2，由此可知，的误差限为cm。3．要使的近似值的相对误差限小于，要取位有效数字。4．已知，用线性插值计算，其截断误差。5．设为互异节点，为对应的5次Lagrange插值基函数，则。6．，(i=1,2,3)则，。7．一元函数逼近是指“”。8．在[0，1]上的伯恩斯坦多项式。9．取权函数，函数在[1，3]上的一次最佳平方逼近多项式。10

2、．函数按Chebyshev多项式展开得。11．用梯形公式计算，其误差。712．设，求积公式是Gauss型的，则。13．数值微分的中点公式，其中。二、求一个次数不高于3次的多项式，使它满足，，，并证明插值余项(其中)（18分）7三、观测物体的直线运动，得出以下数据：时间t(s)00.91.93.03.95.0距离s(m)010305080110求运动方程。（10分）四、构造下列积分的Gauss型求积公式：（10分）7得分阅卷人五、求在区间[-1，1]上的二次最佳一致逼近多项式。（10分）2005--2006学年度第一学期2002级数学与应用数学《数值分

3、析》考试B卷参考答案一、填空题：1．误差(或方法)、舍入误差；2．0.005；3．4；4．0.310569，1.73×10-7或；5．；6．6，0；7．对函数类A中给定的函数，记作，要求在另一类简单的便于计算的函数类B中求函数，使与的误差在某种度量意义下最小；8．x；9．-0.2958x+1.1410或7；10．；11．，；12．0；13．,。二、解：由题可设所求的多项式可设为…………………4分由，得方程组…………………3分解此方程组得,所以所求的多项式为…………………3分下面证明：(其中)。因为当x=0，1，2时，插值余项，且x=1重根，所以

4、可设……………………2分其中为待定函数，构造……………………2分显然，即在[0，2]内至少有5个零点，反复用罗尔定理，得在(0，2)内至少有一个零点ξ，即即……………………3分7(其中)。……………………1分三、解：作散点图(如右图)……………………2分从图中可见各点在一条直线附近，故可用线性函数作近似运动方程，即令运动方程为……………………2分这里，，故……………………2分由此得方程组……………………2分解此得方程组得，于是得所求运动方程为……………………2分四、解：由于区间[-1，1]上关于权函数的正交多项式是Chebyshev多项式，因此，取的

5、两个零点构造求积公式……………………5分是Gauss型的，令它对都准确成立，有……………………3分7解得，因此，所求的Gauss型求积公式为……………………2分五、解：设所求的最佳逼近多项式为，则……………………3分由于当时，多项式与零的偏差最小，故……………………4分……………………2分即在区间[-1，1]上的三次最佳一致逼近多项式为……………………1分7