机械优化设计_第七章多目标及离散变量优化方法

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1、第七章多目标及离散变量优化方法一、多目标优化问题二、多目标优化方法一、多目标优化问题1、概念同时要求实现：成本、重量、体积利润、产量、承载能力兼顾多方面的要求，则称为多目标优化问题。一般地说，若有个目标函数，则多目标优化问题的表达式可写成：称为向量目标函数。表示向量极小化，即向量目标函数中各个目标函数被同等的极小化的意思。在多目标的优化模型中，还有一类模型是在约束条件下，各个目标函数不是同等的被最优化，而是按不同的优先层次先后地进行优化----分层多目标优化问题。2．多目标优化问题的特点任意两个设计方案的优劣一般是难以判别的，在多目标优化问题中得到的是非劣解。例：求，对于两个单目标函

2、数显然很容易分别求的其最优解，但是却无法求得两者共同的最优解。3．多目标优化问题解得可能情况（1）最优解（2）劣解（3）非劣解（4）弱非劣解或称弱有效解。0f2f1●1●3●2●4●6●5对于f1(x)，1最好，其次为3，2，4，5，6；对于f2(x)，2最好，其次为3，1，5，4，6。综合考虑，1，2，3为非劣解，4，5，6为劣解。二、多目标优化方法主要有两大类：※一类直接求出非劣解，然后从中选择较好解；※另一类是将多目标优化问题求解时作适当的处理。★重新构造一个函数（即评价函数），将多目标（向量）优化问题转变为评价函数的单目标（标量）优化问题——主要目标法、统一目标法。★将多目标

3、（向量）优化问题转化为一系列单目标（标量）优化问题来求解——分层序列法★协调曲线法1．主要目标法抓住主要目标，兼顾其他要求。（选择一个目标作为主要目标，将其他目标转化成约束条件）2．统一目标法又称为综合目标法，它是将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，然后用前述的单目标函数优化方法求解。（1）线性加权和法（线性组合法）（2）极大极小法（3）理想点法与平方和加权法（4）分目标乘除法（5）功效系数法——几何平均法（1）线性加权和法（线性组合法）根据多目标优化问题各个目标函数的重要程度，对应的选择一组权系数，并有用与的线性组合构成一

4、个评价函数将多目标优化问题转化为单目标优化问题，即求评价函数的最优解，它就是原多目标优化问题的解。难点：如何找到合理的权系数解决方法：将各单目标最优化值的倒数取作权系数1）可反映各个单目标对整个多目标问题的重要程度；2）对各个分目标函数作统一量纲处理。（2）极大极小法考虑对各个目标最不利情况下求出最有利的解。就是对多目标极小化问题采用各个目标中的最大值作为评价函数的函数值来构造它。即取为评价函数，对该式求优化解就是进行如下形式的极小化将上述问题的优化解作为多目标优化问题的解。即取最大误差为最小或（3）理想点法与平方和加权法1）先对各个目标函数分别求出最优值和相应的最优点构造出理想点的

5、评价函数（表示为相对误差函数）为:求出此评价函数的最优解，即是原多目标优化问题的最优解。2）在此理想点法的基础上引入权系数构造的评价函数为：此即为平方和加权法。其中权系数由各单目标允许的宽容值决定：宽容值大，不重要；反之则重要。（4）分目标乘除法优化模型为求解上述优化模型的方法可用分目标乘除法。即将模型中的各分目标函数进行相乘或相除处理后，在可行域上求解。也就是求解这样就构造了上述模型的评价函数的问题。1）基本思想：给每一个分目标函数值一个评价，以功效系数ci(0≤ci≤1)表示（即功效函数ci=Di（fi）的值）。对于一个设计方案xk,F(xk)，有m个分目标函数值f1(xk),f

6、2(xk),…,fm(xk),，对应m个功效系数c1,c2,…,cm。（5）功效系数法——几何平均法当fi很满意时，ci=1，不能接受时，ci=0，其余的取值为0~1之间的某个值。当对应各分目标函数的ci确定后，可组成评价函数c值要求越大越好，即c=1为最满意；c=0表示此方案不能被接受。2）功效函数的类型（按照对目标函数的不同要求）①当越大，越大；当越小，越小适用于要求目标函数越大越好。越小，越大；当越大，越小适用于要求目标函数越小越好。②当③当取得的值越靠近预先确定的适当值时，越大；否则越小。3）功效系数的确定方法①直线法②折线法③指数法4）功效系数的特点A．优点：直观，计算后调

7、整方便，避免某一目标函数值不可接受而评价函数值较好。可以处理希望目标函数值取某一适当值的情况。B．事先要求明确函数值的取值范围C.有一个单目标不能接受,则总方案不能接受。3．协调曲线法主要用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题。基本思想：在多目标优化设计中，当各分目标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方向，各分目标值下降，直至获得选好解。说明：1）若一个目标函数值已确