医学统计学考试重点归纳

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1、标准正态分布与正态分布的关系：对正态分布的（X-μ）/σ进行u的变换，u=（X-μ）/σ,则正态分布变换为μ=0，σ=1的标准正态分布，亦称u分布。正态分布的特征：（1）正态曲线在横轴上方均数处最高。（2）正态分布以均数为中心，左右对称。（3）正态分布有2个参数，即均数μ和标准差σ。μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。σ是形状参数（亦称变异度参数），当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。通常用N(μ,σ2)表示均数为μ，方差为σ的正态分布。（4）正态分布在μ

2、±σ处各有一个拐点。（5）正态曲线下面积的分布有一定规律。t分布：将看成变量值，那么可将正态变量进行u变换（u=-μ/σ）后，也可将N（μ，）变换成标准正态分布N（0，1）。常用s作为σ的估计值，统计量为t，此分布为t分布。统计量：t=t分布特征为：1．以0为中心，左右对称的单峰分布。2．t分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则t分布逐渐逼近标准正态分布。t分布即为u分布。二项分布：对于二项分类变量，若某结果发生的概率为π，其对立结果发生的概率为（1-π），且各次试验相互独立时，这种

3、试验在统计学上称为贝努里试验，二项分布概率函数的公式：P（x）=Cnxπx（1-π）n-x性质：μ=nπσ=若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为，则μp=πσp=π未知时，用样本率P作为π的估计值，则Sp=二项分布的特点1、当π=0.5时，无论n大小，其图形均呈对称分布；2、当π≠0.5，且n小时呈偏态分布；随n不断增大，逐渐趋于对称分布；当n→∞时，逼近正态分布。实际工作中，只要n足够大，π与1-π均不太小时（通常规定n＞50且nπ≥5与n（1-π）≥5时），可看作近似正态分布。Poisson分布：对于二项分类变量，若某结果发

4、生的概率很小，如π＜0.05时，单位时间、人群、空间内“阳性”发生次数x（x=0，1，2，…）的概率可用Poisson分布概率函数来描述：P(X)=递推公式：P（0）=P（x）=Poisson分布的性质：（1）、Poisson分布式一种单参数的离散型分布，其参数为μ，表示单位时间、人群、空间内某事件平均发生的次数。（2）、Poisson分布的方差与均数相等。（3）、Poisson分布可以看成是二项分布的极限形式。（4）、Poisson分布的极限形式也是二项分布，一般当n≥20时，可按正态分布处理，当π≤0.01时，二项分布可以当作Poi

5、sson分布来处理。（5）、Poisson分布具有可加性。分布：是一种连续型分布，u分布的平方即为分布。反映了实际频数与理论频数的吻合程度。只有考虑了自由度v的影响，值才能正确地反应实际频数A和理论频数T的吻合程度。分布的特点：分布是一种连续型分布，其形状依赖于自由度ν的大小：①当自由度ν≤2时，曲线呈L型；②随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称；③当自由度ν→∞时,分布趋向正态分布。假设检验的基本思想:先提出假设（例：参数相等），在假设成立的前提下考察实际抽到的样本是否属于小概率事件，由此对提出的假设进行验证。若属于小概率事件，则拒绝该假设

6、；否则不拒绝该假设。方差分析的基本思想：按照研究目的和设计类型，将观察值总变异的离均差平方和（SS）和自由度（γ）分别分解成若干个部分，并用每一部分的均方（MS=SS/γ）作为反映变异的指标。其中一部分变异主要反映个体变异造成的抽样误差，其余每一部分变异反映某个处理因素不同水平间的变异。假定各观测值均独立地来自同方差的正态分布总体，当所研究的处理因素各水平间总体均数相等（H0成立）时，则相应部分变异与误差部分变异的比值服从F(1,n2)分布，因此可根据检验统计量F值做出假设检验的推断结论。检验的基本思想：首先根据检验假设H0计算各格子

7、的理论频数，用反映各格实际频数与理论频数的吻合程度。若H0成立，理论上实际频数与理论频数应相等，但由于抽样误差的存在，样本中的A与T不会完全相等，但应相差不大，即在一次抽样中得到较大值的概率很小。若由现有样本得到了较大的χ2值（大于界值χ2(α,ν)）,则按α检验水准拒绝H0，接受H1；否则不拒绝H0。多个样本率比较的分割法的基本思想：利用值的可加性原理，把2×k表分割成多个独立的四格表，这些四格表的自由度之和等于原2×k表的自由度，其值之和近似等于原2×k表的值。当进行多个样本率的两两比较时，为了保证假设检验中犯Ⅰ性错误的概率不变，须

8、重新规定检验水准α，因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定检验水准的估计方法亦不同。等级相关的基本思想：对于不符合正态分布的资料或等级资料，将两个变量的原始观察值分别由小到大编秩，然后利用