解答运筹学第一章线性规划及其单纯形法习题

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1、课后练习(一)1用图解法求下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界界还是无可行解。无可行解X*=(10,6)无界解无穷多最优解唯一解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2、将下述线性规划问题化成标准形式解:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004

2、-2011AsposePtyLtd.3对下述线性规划问题找出所有基解,指出那些是基可行解,并确定最优值。关键:判断2个列向量线性相关性,若线性无关,则成为基Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.序号向量组是否线性无关是否为基1p1p2√√2p1p3√√3p1p4√√4p2p3√√5p2p4√√6p3p4√√p1p2p3p4序号基基解是否为基可行解1p1p2(-4,11/2,0,0)×2p1p3

3、(2/5,0,11/5,0)√3p1p4(-1/3,0,0,11/6)×4p2p3(0,1/2,2,0)√5p2p4(0,-1/2,0,2)×6p3p4(0,0,1,1)√Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.4、已知线性规划问题:序号X1X2X3X4X5A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520下表中所列的解均满足约束条件1-3,试指出表中哪些是可

4、行解,哪些是基解,哪些是基可行解。1234Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.p1p2p3p4p5是基是基是基基解有(a),(b),(f);基可行解有(a)(f).可行解有(a),(c),(e),(f);Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposeP

5、tyLtd.5已知某线性规划问题的约束条件为判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.不是基,故不是基解,更不可能是基可行解是基,故是基解又由于其每个分量非负,故为基可行解为非可行域上的点,故不是Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyrigh

6、t2004-2011AsposePtyLtd.不是基,故不是基解,更不可能是基可行解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.课后练习(二)1、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题,并指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyrig

7、ht2004-2011AsposePtyLtd.Cj比值CBXBb检验数jx1x2x3x4105009341085201x3x4009/3=38/5010500检验数j8/512/501/521/5014/51-3/5-80/5010-2x3x10103/24检验数j3/2015/14-3/14x2x1510110-1/72/7-175/1000-5/14-25/14Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011Aspo

8、sePtyLtd.同理:(2)X*=(3.5,1.5,7.5,0,0)Z*=8.

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