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1、习题5-31.计算下列定积分:(1);解.(2);解.(3);解.(4);解.(5);解.(6);解.(7);解.(8);解.(9);解.(10);解.(11);解.(12);解.(13);解.(14);解.(15);解.(16);解.(17);解.(18);解.(19);解(20).解.2.利用函数的奇偶性计算下列积分:(1);解因为x4sinx在区间[-p,p]上是奇函数,所以.(2);解.(3);解.(4).解因为函数是奇函数,所以.3.证明:,其中j(u)为连续函数.证明因为被积函数j(x2)是x的偶函数,且积分区间[-a,a]关于原点对称,所以有.4.设f(x)在[-b,b]上连续
2、,证明.证明令x=-t,则dx=-dt,当x=-b时t=b,当x=b时t=-b,于是,而,所以.5.设f(x)在[a,b]上连续.,证明.证明令x=a+b-t,则dx=dt,当x=a时t=b,当x=b时t=a,于是,而,所以.6.证明:.证明令,则,当x=x时,当x=1时t=1,于是,而,所以.7.证明:.证明令1-x=t,则,即.8.证明:.证明,而,所以.9.设f(x)是以l为周期的连续函数,证明的值与a无关.证明已知f(x+l)=f(x).,而,所以.因此的值与a无关.10.若f(t)是连续函数且为奇函数,证明是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明是奇函数.证明设.若f(t)是
3、连续函数且为奇函数,则f(-t)=-f(t),从而,即是偶函数.若f(t)是连续函数且为偶函数,则f(-t)=f(t),从而,即是奇函数.11.计算下列定积分:(1);解.(2);解.(3)(w为常数);解.(4);解.(5);解.(6);解.(7);解所以,于是(8);解.(9);解.(10);解法一.因为,所以.因此.解法二,故.(11);解.(12)(m为自然数);解.根据递推公式,.(13)(m为自然数).解因为,所以(用第8题结果).根据递推公式,.
