考虑摩擦力时受圆柱面约束弹性杆的平衡

《考虑摩擦力时受圆柱面约束弹性杆的平衡》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、万方数据第37卷第7期2016年7月中国农机化学报JournalofChineseAgriculturalMechanizationV01．37No．7July．2016考虑摩擦力时受圆柱面约束弹性杆的平衡刘昭(上海应用技术学院机械工程学院，上海市，201418)摘要：受约束弹性杆作为农作物根茎、植物纤维的力学模型，其平衡问题已成为力学与农业植物交叉学科的研究热点。基于Kirchhoff理论讨论受圆柱面约束弹性杆在光滑接触与非光滑接触时的平衡问题。首先以描述截面姿态的欧拉角为变量，建立形式简明且物理意义明确的数学模

2、型及平衡方程。接下来考虑在光滑接触与非光滑接触两种情况下，分别讨论弹性杆在特殊状态时的平衡，给出其解析积分和数值积分，并画图分析外力对受圆柱面约束弹性杆形状的影响。关键词：农作物根茎；圆柱面约束弹性杆；光滑接触；非光滑接触；数值积分中图分类号：0343．5文献标识码：A文章编号：2095—5553(20i6)07—0281—04刘昭．考虑摩擦力时受圆柱面约束弹性杆的平衡EJ]．中国农机化学报，2016，37(7)：281～284LiuZhao．Consideringthefrictionequilibriumofa

3、nelasticrodconstrainedtoaeylindeIEJI．JournalofChineseAgriculturalMeehanization，2016，37(7)：281～2840引言弹性杆是一种非常重要的力学模型，在科学研究和工程中都有着广泛应用，许多常见的构件例如农作物根茎[1]、植物纤维和DNA[21等，都可以模型化为弹性杆。在对弹性杆延续多年的研究中，AlainGoriely和MartineBenAmar借助线性和非线性弹性杆分析的最新技术[3]，讨论了不稳定和局部约束弹性杆的实际状态。刘延

4、柱等人讨论了受圆柱面约束的圆截面弹性杆的平衡与稳定性[4]。在已有的研究中，圆柱面与弹性杆之间的接触为光滑接触，即忽略摩擦力的影响，但对于植物根茎和纤维，摩擦力必然存在。本文考虑接触面之间摩擦力的影响，建立受圆柱面约束弹性杆的一般方程，并讨论光滑接触时弹性杆的平衡和非光滑接触时弹性杆的平衡，给出其数值积分，并画图分析外力对受圆柱面约束弹性杆的影响，使研究更加切合实际，为农作物的培育提供有力的理论基础。1有摩擦力时受圆柱面约束弹性杆的平衡设半径为口的圆截面杆受半径为R。的圆柱面约束(见图1)，以圆柱面中心轴为}轴，选

5、取轴上固定点0为原点，建立固定参考坐标系(o一轫r)。令(o一车砖)绕}轴转过驴角的位置为(旷XyZ)。将(o—XYZ)平移到P点，变为(P—xyZ)，将(P～XyZ)绕X轴的负方向转过口角后的位置为(P—z。y。z，)。令(P—zlylzl)绕zl轴转过妒角后变为(P—zyz)，(P—xyz)为与杆截面固定的主轴坐标系。引入描述主轴坐标系(P—zyz)相对惯性坐标系(o一勋善)的姿态坐标‘5‘7

6、，即欧拉角驴、0、妒，其中驴为进动角，口为章动角，∞为自转角，是描述截面相对中心点姿态的3个角度坐标。f}7图1受圆柱

7、面约束的弹性杆Fig．1Elasticrodconstrainedtoacylinder工程实际中，摩擦力必然存在，并且往往不能忽略其对弹性杆平衡的影响，基于光滑接触情况时得出的结论就不一定适用了。本文从一般情况出发，考虑摩擦力存在时，受圆柱面约束弹性杆的平衡。沿杆的中心线建立弧坐标[8]s，欧拉角函与0之间应满足以下约束条件收稿日期：2015年5月4日修回日期：2015年5月27日作者简介：刘昭，男，1990年出生，宁夏银川人，硕士；研究方向为非线性力学理论。E—mail：Lz一1990@126．corn万方数据

8、羹!望奎塑竺兰堡!!!!!冀一去sin日(1)、j7一励7、矿=R2矿、≥7一郦’、矽一R2∥、；7=对介于弧坐标为s和s+As的截面之间的微元体建立力和力矩平衡方程，通常情况下，分布力偶m仅在黏性介质中运动的动力学问题中出现，在静力学讨论中略去，得到嗍譬+，一。婴+e。×F一0(2)式中：F、M——截面作用力的主矢和相对截面几何中心P的主矩；，——单位长度接触力；P。——切线矢量。弹性杆缠绕于圆柱面的外侧时，接触力，由支持力，。、摩擦力^和^组成。其中，支持力，。沿圆柱面的外法线方向，即z，轴的正方向，摩擦力^沿

9、Y。轴的正方向，摩擦力^沿z。轴的正方向，写作，一f1e1+f2P2+f3铂(3)刚性截面的无限小位移矢量相对弧坐标的变化率称为弹性杆的弯扭度，记作叫，其相对(P—z。Y，z。)的投影叫，(i一1，2，3)的欧拉角表达式[10]一一掌，叫2一一础i00．,11-Z-sznU，2一_’叫22一，c￡，。一掌伽0+掌(4)设截面绕z轴和Y轴的抗弯刚度均为A(因为