图像的盲复原

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1、一、图像复原的变分方法图像在形成传输和存储的过程中都会产生失真，造成图像质量的退化，图像复原就是解决这些问题。（1）图像复原的变分方法一般来讲，图像的退化过程一般可描述为：f=Ru+n1-（1）其中n表示加性Gauss白噪声，R表示确定退化的线性算子，通常是卷积算子。图像复原就是要尽可能的降低或消除观察图像f（x）的失真，得到一个高质量图像，根据最大似然原理，通过求解如下变分问题可以得到真实图像u的一个最小二乘逼近：1-（2）但该问题是一个典型的病态问题，解决该问题的常用的方法是正则化方法，其中最典型的模型是

2、全变差（TV）模型，该模型在2001年被法国数学家完善，提出了卡通-纹理分解的变分模型。TV模型的正则化模型为：1-（3）第一项是残项，或称忠诚项，保证恢复图像u保留观察图像f的主要特征，第二项是正则项，保证恢复图像的光滑，以去除噪声，同时保证极小化问题是良态的，>0是尺度参数，平衡忠诚项和正则项的作用，该模型的唯一解满足以下方程:1-（4）该模型对均匀区域来讲，能很好的去除噪声，但同时磨光了边缘的重要特征，对1-（3）的方程加上适当的初、边值条件，可构成最速下降法来求解。该方法可以去除光滑部分的噪声，但同时

3、边缘和纹理也被模糊了，此模型对图像的光滑性要求高，不允许图像中出现不连续或奇异特征，由此改进了有界变差函数或分布空间-BV空间将图像的梯度看成一种测度而不是函数，允许图像存在边缘、纹理等重要的不连续特征，用BV空间刻画全局正则性更合适。在图像复原中，为了在去噪的同时能够有效的保留边缘，提出如下正则化模型：1-（5）它利用了BV空间的半范数—全变差来作为正则项，加上同样的初、值条件，用最速下降法求解，它是Sobolev空间的一种改进。（2）变换域变分模型上述TV模型只利用了图像的空域信息，没有利用图像的频域或其

4、他变换域信息，另一方面需要大量的迭代，而且没有一个好的停止准则，而变换域变分模型，其求解简单，无需迭代。DT模型：1-（6）利用该模型和Besov半范数和小波系数的等价关系可以建立基于小波变换的快速算法，避免了求解非线性偏微分方程。图像的复原也可在基于Besov和负hilbert-sobolev空间进行，以及在基于Besov和齐次Besov空间进行。二、基于Besov空间的图像盲复原依然采用退化模型g=h*f+n由于图像随机噪声的存在，图像的盲复原一般是一个病态问题，通常是引入正则化项来克服病态，you和ka

5、veh提出能量最小化模型：第一项是忠诚项，希望复原图像继承模糊图像的主要特征，后两项分别是对复原图像和点扩散函数的二次正则化，这种二次正则项过光滑，会导致图像模糊，因此chan和wang将二次正则项改为一次正则项，即TV模型：和分别是两个正则项的调节参数，该方程可以通过euler方程来求解，但这种基于全变差正则化的盲复原计算量大，并且会引起阶梯效应，产生虚假边缘，由此提出了改进的算法（1）基于besov空间的图像盲复原模型和算法定义，是两个线性卷积算子，其共轭算子分别是，。根据Daubechies关于Beso

6、v空间和BV空间的关系，用正则化代替TV正则化，则有如下模型：采用交替最小化方法来求解恢复图像f和系统模糊函数h。首先固定h，极小化来求解f，然后对得到的f，极小化求解h。具体求解时，利用Besov半范数的小波等价模和小波能量守恒性质将能量转化到小波域求解，就可以通过小波域阈值处理来实现，此算法有效的降低了复杂度。（2）同样，也可以采用基于曲线波的图像恢复和卡通纹理分解，具体模型为：和是调整两个正则项的权参数，此式也可以利用小波等价模型转换到小波域来求解，但是利用小波对图像进行多分辨表示时，存在着两个问题：1

7、，无法精确地表示边缘方向2，用二维小波逼近图像中的奇异曲线是通过电来逼近线，为满足一定的精度，必须采用较多的小波系数来表示奇异曲线，candes提出的curvelet（第一代curvelt）可以克服小波的不足，用这种各向异性的curvelet变换能更稀疏的表示图像的边缘，用更少的系数就可以逼近奇异曲线，但第一代有些复杂，由此，又提出了第二代curvelet变换，比第一代形式更简单更容易实现。三、通过查阅文献了解到的其他算法模型由于盲复原问题中有用的信息太少，所以用迭代法求解，但会造成解不唯一的病态问题，其核心

8、是建立准确的先验信息模型。目前，基于小波变换的图像复原方法主要有：小波域EM算法，傅里叶小波规整化法，Crouse等人提出了基于小波域隐Markov树模型的图像复原算法，娄帅等人提出了一种结合平稳小波ForWaRD反卷积与传统小波域隐Markov树(HMT)的算法。2006年Bioucas-Dias将贝叶斯框架与小波变换相结合提出了一种广义期望最大化(GeneralizedExpectationMa