数学物理建模作业讲评

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1、对函数sin(x)+cos(x)取任意多个数据点，求拟合6阶多项式，并图示拟合情况，并对图形进行修饰。x=0:0.1:20;y=sin(x)+cos(x);p=polyfit(x,y,6);f=polyval(p,x);plot(x,y,'o',x,f,'-');用符号运算应该怎么做？%计算位移和速度function[s,v]=velocity(X0,V0,A,T);symsxx0v0aty1=dsolve('D2x=a','Dx(0)=v0','x(0)=x0','t');%求解满足的微分方程，得到位移y2=diff(y1,t);%对位移作一次导数得到速度s=subs(y1,{'x0','

2、v0','a','t'},{X0,V0,A,T});%变量替换得到位移和速度的值s=double(s);v=subs(y2,{'x0','v0','a','t'},{X0,V0,A,T});v=double(v);求点P(2,-4,5)关于直线的垂足和对称点。要求编M函数文件来实现，并绘制这些直线和点。%解法1：求p点垂足和对称点symsxyzp=[2,-4,5];q=[x,y,z];g1='(x-2)/3=(y+3)/7';g2='(y+3)/7=(z-1)/(-3)';g3=dot(q-p,[37-3]);f=solve(g1,g2,g3)C=double([f.x,f.y,f.z])S

3、=2.*C-p垂足点(1.1493,-4.9851,1.8507)对称点(0.2985,-5.9701,-1.2985)%求中点和对称点%入口参数P0已知点坐标%x0直线上点坐标%k直线方向矢量function[C,S]=points(P0,x0,k);%x0=[2,-3,1];%k=[37-3];%P0=[2,-4,5];P1=sym('[x,y,z]');%符号表达式，待求对称点坐标P2=(P0+P1)/2;%符号表达式，垂足点坐标Online=(P2-x0)./k;%符号表达式，垂足点代入直线方程Perpen=sum((P2-x0).*k);%符号表达式，垂直条件代入f1=sym(st

4、rcat(char(Online(1)),'=',char(Online(2))));%垂足点在线条件1f2=sym(strcat(char(Online(1)),'=',char(Online(3))));%垂足点在线条件2f3=sym(strcat(char(Online(2)),'=',char(Online(3))));%垂足点在线条件3f4=sym(strcat(char(Perpen),'=0'));%连线垂直于直线条件s=solve(f1,f2,f4);%求条件方程，注意这里4个条件只有3个是独立的，求解3个未知数S=double([s.x,s.y,s.z]);C=double

5、((S+P0)/2);解法2：function[Pd,Pp]=fp(P,Vp,V)Pv=P-Vp;L=sqrt(dot(V,V)),C=V*dot(Pv,V)/L*2D=Pv-C;Pd=Vp+C;Pp=P-2*D;>>[Pd,Pp]=fp([2,-4,5],[2,-3,1],[3,7,-3])解法3：k=[3,7,-3];p=[2,-4,5];A=[7-30;037;37-3];b=[23-2-37];x=inv(A)*b'm=2*x-p'回顾一下泰勒级数展开泰勒(Taylor)展开定理设f(z)在区域D:

6、z-z0

7、

8、回顾一下罗朗级数展开罗朗级数展开定理设函数f(z)在D:R1<

9、z-z0

10、>z=4*cplxgrid(40);>>cplxmap(z,1./(z+eps*(abs(z)==1)-1)./(z+eps*(abs(z)==2)-2),10*pi);图形的绘制(2)泰勒展开z=2*cplxgrid(30);z1=z;

11、z1(abs(z1)>=1)=NaN;w1=1;u1=1;p1=1;q1=1;fork=1:100u1=u1.*z1;w1=w1+u1;p1=p1.*z1/2;q1=q1+p1;endcplxmap(z1,w1+q1/2)colorbar图形的绘制(3)罗朗展开z=3*cplxgrid(30);z2=z;z2(abs(z2)<=1

12、abs(z2)>=2)=NaN;w2=1./z2;u2=1./z2;p2=1;