大学物理C2-6

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1、§2-6动能定理1.功的概念功是表示力对空间累积效应的物理量。物体在力的作用下发生一无限小的位移(元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。其中为力与位移的夹角。可以把上式写成两个矢量的标积功是标量，没有方向，但有正负。当0</2时，dA>0，力对物体做正功。当=/2时，dA=0，力对物体不做功。当/2<时，dA<0，力对物体做负功。功率：力在单位时间内做的功，用P表示功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。在国际单位制中，功的单位是

2、Nm，叫做焦(J)，功率的单位是J/s，叫做W(瓦)。动能定理2.能量能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵循能量的转换和守恒定律。到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识才更深入了一步。与机械运动直接相关的能量是机械能。动能定理3.牛顿第二定律的又一积分形式(1)变力的

3、功ba物体在变力的作用下从a运动到b。怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法动能定理第i段近似功：总功近似：第2段近似功：第1段近似功：ba动能定理当时,可用表示,称为元位移;用表示,称为元功。微分形式：积分形式：总功精确值：在数学形式上，力的功等于力沿路径L从a到b的线积分。动能定理(2)质点动能定理根据功的积分形式动能定理定义质点的动能为：另一证明方法：质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个

4、等量关系。b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。几点注意：动能定理多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。m1m2二质点组成的系统多个质点组成的系统两个质点在外力及内力作用下如图所示：推广(3)质点系动能定理动能定理对m1运用质点动能定理：m1m2同理，对m2运用质点动能定理：动能定理作为系统考虑时，得到：推广:上述结论适用多个质点。动能定理质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。动能定理例题1利用动能定理重做例题2-5。解：如图所示

5、，细棒下落过程中，合外力对它作的功为应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。xxlGB动能定理例题2传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且S>L，试计算物体的初速度v0。Lv0OxLs解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。本题如果用牛顿定律

6、的瞬时关系求加速度是不太方便的。我们把变化的摩擦力表示为动能定理当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为再由动能定理得动能定理即得动能定理即得动能定理