第11章 矩阵

《第11章 矩阵 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案第十一章矩阵【授课对象】理工类专业学生【授课时数】18学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、理解矩阵的定义及熟练掌握其运算；2、理解逆矩阵的定义，熟练应用求逆矩阵的公式；3、掌握克莱姆法则，并熟练应用；4、理解矩阵的初等变换，初等矩阵的定义，并能熟练应用；5、理解矩阵的秩的定义及其内涵，掌握秩的求法。【本章重点】理解概率的定义、性质；掌握概率的计算及事件的独立性【本章难点】判别事件概率的类型；注意‘有放回抽样’与‘无放回抽样’的区别；条件概率、全

2、概率公式及贝叶斯公式的应用【授课内容及学时分配】矩阵是一个重要的数学工具，它在科学、工程技术等生产实际中有广泛的应用。本章习矩阵的定义、运算及性质和一些特殊的矩阵。§1矩阵的定义及运算一、矩阵的定义在生产实际或生活实际中，经常会碰到用一个数表来表达一些量及其关系的问题，如企业中的拖如与产生、运算方案等。又如线性方程组（11.1）在讨论其解及求解的过程中，往往可以省略未知数记号与运算记号，仅以下面的数表（11.2）第33页共33页《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案第十一章矩阵【授课对象】理工类专

3、业学生【授课时数】18学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、理解矩阵的定义及熟练掌握其运算；2、理解逆矩阵的定义，熟练应用求逆矩阵的公式；3、掌握克莱姆法则，并熟练应用；4、理解矩阵的初等变换，初等矩阵的定义，并能熟练应用；5、理解矩阵的秩的定义及其内涵，掌握秩的求法。【本章重点】理解概率的定义、性质；掌握概率的计算及事件的独立性【本章难点】判别事件概率的类型；注意‘有放回抽样’与‘无放回抽样’的区别；条件概率、全概率公式及贝叶斯公式的应用【授课内容及学时分配】矩阵是一个重要的数学工具，它在科

4、学、工程技术等生产实际中有广泛的应用。本章习矩阵的定义、运算及性质和一些特殊的矩阵。§1矩阵的定义及运算一、矩阵的定义在生产实际或生活实际中，经常会碰到用一个数表来表达一些量及其关系的问题，如企业中的拖如与产生、运算方案等。又如线性方程组（11.1）在讨论其解及求解的过程中，往往可以省略未知数记号与运算记号，仅以下面的数表（11.2）第33页共33页《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案并引入有关的运算规则，就可以进行了。同时，若要在计算机上求该方程组时，也可按该数表告诉（输入）计算机。为此，我们

5、引入下面的定义。定义1由个数排成的m行n列且以中括弧（或圆括弧）括之的数表（11.3）称为阶行列式，称为矩阵第i行第j列的元素。当m=n时，矩阵称为n阶矩阵（或n阶方阵）；当m=1时，矩阵即为，称为行矩阵。当n=1时，矩阵即为称为列矩阵。今后，通常用大写字母A、B、C、…..表示一个矩阵。如矩阵（11.3）也可记作二、矩阵的运算及其性质1．矩阵相等定义2设矩阵A和B的行数和列数相同，且对应元素都相等，就称矩阵A与矩阵B相等。记作A=B，例4已知A=B，且那么，2.矩阵就加法定义3设矩阵A=为矩阵A与B之和。

6、即C=A+B。例2设矩阵A=求A+B。解A+B=第33页共33页《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案矩阵加法具有以下性质其中A，B，C均mn阶矩阵。所有元素全为零的矩阵称为零矩阵。记为0。显然，对于任意矩阵A，均有：0+A=A+0=A。对于任意矩阵A=是矩阵A的负矩阵。显然亦有A+（-A）=0。对于矩阵记为3。矩阵与数的乘法定义4设矩阵A=为任意实数，矩阵的乘积。例3设求5A。解5A矩阵与数的乘法运算具有以下性质其中A，B均为阶矩阵，为任意实数。4。矩阵的乘法定义5设矩阵称矩阵为A与B的乘积。记

7、为：C=AB在定义5中有以下三点值得注意⑴矩阵A的列数与B的行数相等；⑵矩阵C中的元素等于A的第行与第列对应元素乘积之和；第33页共33页《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案⑶矩阵C的行数与列数分别是A的行数与B的列数。例4已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。求AB。解矩阵的乘法既有以下性质(结合律)（数乘结合律）。（分配律）。以上性质均可根据定义进行验证，作为举例下面证。证设因为，k(AB)的第i行第j列元素（kA）B的第i行第j列元素=的第i行第j列元素所以主对角线上的元素全为1，其余元素

8、全为零的矩阵，称为单位矩阵，记为I。即（有时亦可注明其阶数，如表示一个n阶的单位阵）显然，对于任意矩阵A，亦有,lA=A或AI=A.另外，矩阵的乘法有以下几点读者需引起注意。第33页共33页《高等数学》精品课程—《线性代数》部分—电子教案交换律不成立。即AB与BA不一定相等。例1设则而BA无意义。因此例2设AB与BA阶数不同。因此例3设A=，，虽然AB与BA阶数相同但ABBA。例4设则这里AB=BA。通过以上4例