巩固练习_全称量词与存在量词_基础

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1、【巩固练习】一、选择题1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　)A．任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．存在x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyC．任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD．存在x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy2．下列特称命题中真命题的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0　②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数　③∃x∈{x

2、x是整数}，x2是整数A．0B．1C．2D．33．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2－x＞0

3、”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是(　　)A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>05．命题p：∀x>1，log2x>0，则¬p是(　　)A．∀x>1，log2x≤0　　　B．∀x≤1，log2x>0C．∃x>1，log2x≤0D．∃x≤1，log2x>06．下

4、列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，D．对数函数在定义域上是单调函数二、填空题7．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”)8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．9．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除　②角平分线上的点到这个角

5、的两边的距离相等　③正四面体中两侧面的夹角相等　④有的实数是无限不循环小数　⑤有些三角形不是等腰三角形　⑥所有的菱形都是正方形10．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．三、解答题11．写出下列命题的否定．(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)对任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；(4)有些质数是奇数．12．判断命题的真假，并写出命题的否定．(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°.(2)所有圆都有内接四边形．13．写出下列命题的否定：(1)若2x>4，则x>

6、2；(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；(3)可以被5整除的整数，末位是0；(4)被8整除的数能被4整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．14.命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，求实数a的取值范围．15.设有两个命题：p：不等式

7、x

8、+

9、x－1

10、≥m的解集为R；q：函数是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.【答案与解析】1.【答案】　A【解析】全称命题是任意x，y∈R，x2＋y2≥2xy都成立，故选A.2.【答案】　D【解析】　①②③都是真命题．3.【答案】B【解析】“存在x∈R，x

11、2－x＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意x∈R，x2－x≤0”，故选B.4.【答案】　D【解析】　“不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等价于对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0.5.【答案】　C【解析】　全称命题的否定是特称命题．6.【答案】　D【解析】　A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.7.【答案】　是【解析】　所有末位为0的整数都可以被5整除

12、．8.【答案】　∃x，y∈R，x＋y>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假【解析】　注意练习符号∃、∀、¬、∧、∨等，原命题为真，所以它的否定为假．9.【答案】　①②③④⑤　⑥【解析】正方形的集合是菱形集合的子集.10．【答案】　对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.【解析】　该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．11.【答案】(1)的否定：有些自然数的平方不是正数．(2)的否定：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(3)的否定：存在实数x，对所有实数y，有x＋y≤0.(4)的否定：所有的质数都不是奇数．12.【答案】　(1)假命题所

13、有的三角形，它的内角和都不大于180°.(2)真命题存在一个圆，没有内接四边形．13．【答案】　(1)的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0