计算题2010.12

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1、计算题范围：宏观、微观各1道，一、均衡价格和弹性导学1．已知：需求曲线的方程式为P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q，试求均衡价格与均衡产量。　　解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：　　所以：30－4Q＝20＋2Q解得　　6Q=10　　Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元、15000元，30000元的收入弹性。　　解

2、：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：因为：当M＝5000元时：M＝15000元时：M＝30000元时:分别代入：答：M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：因为：式中：14当P=1代入求得Q=3　　　　当P=1时的需求弹性为1/9<1，属缺乏弹性，所以厂家要扩大销售收入应采取提价的策略。　教材49页：1．已知某种商品价格

3、弹性为：1.2～1.5，如果该商品价格降低10％，试求：该商品需求量的变动率。解：　根据价格弹性公式：　　　　　　　　　　　　　答：该商品需求量的变动率为12%～15%。　　2．已知某消费者需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：（1）Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元时对该商品的需求量（2）当Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元时的需求收入弹性解：因为：当Ｍ1=10000元时，Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000Ｍ2=15000元时，Ｑ2=2000+0．

4、2×15000=2000+3000=5000　代入公式：　答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。143．在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为。试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：因为市场上有1000人，代入可得X商品市场的需求方程为：市场有100个相同的厂商，代入可得X商品市场的供给方程为：均衡时，所以有：解得均衡价格为：P＝4　将均衡价格P=4代入或

5、　可求得均衡产量：Q=4000　答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。二、消费者均衡导学1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q－Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为TU＝14Q－Q2所以边际效用MU＝14－2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU＝14－2Q＝0Q＝7，总效用TU＝14×7－72＝49答：　家庭消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49。2．已知某人的效用函数为TU＝4X＋Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种

6、原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X＝16，Y＝14，TU＝4X＋Y＝4×16＋14＝78（2）总效用不变，即TU＝78不变4×4＋Y＝78Y＝623．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUX=2XY2MUY=2YX2又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元所以：2XY2/2=2YX2/514得X=2.5Y又因为：M=PXX+PYY

7、M=500所以：X=50Y=1254．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10所以：120=20X+10YX=0Y=12,X=1Y=10X=2Y=8X

8、=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2X=6Y=0共有7种组合(2)Y126A3BO346X（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20×4+10×6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的