等厚干涉现象与应用

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1、Ⅲ基础物理实验–101–实验11　光的等厚干涉现象与应用当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区域，某些点合成光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。光的干涉是光的波动性的一种重要表现。日常生活中能见到诸如肥皂泡呈现的五颜六色，雨后路面上油膜的多彩图样等，都是光的干涉现象，都可以用光的波动性来解释。要产生光的干涉，两束光必须满足：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干条件。实验中获得相干光的方法一般有两种——分波阵面法和

2、分振幅法。等厚干涉属于分振幅法产生的干涉现象。一、实验目的１．通过实验加深对等厚干涉现象的理解；２.掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法；３.通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。二、实验仪器测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝。三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。图11-1等厚干涉的形成本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。1.等厚干涉如图11-1所示，玻璃板A和玻

3、璃板B二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d的空气薄膜上。入射光线在A板下表面和B板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2′比光线2多传播了一段距离2d。此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长，即。Ⅲ基础物理实验–10

4、1–根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。因此有：光程差取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。图11-2凸透镜干涉光路图2.牛顿环当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。如图11-2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的

5、几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：　（11-1）当光程差满足：=0，1，2…时，为暗条纹=1，2，3…时，为明条纹设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度为d，则由图11-2中的几何关系可知：Ⅲ基础物理实验–101–因为远大于d，故可略去项，则可得：　　　　　（11-2）这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变

6、得愈来愈密。将（11-2）式代入(11-1）式有：则根据牛顿环的明暗纹条件：=1，2，3…（明纹）=0，1，2…（暗纹）由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：　（暗纹）　　　　（明纹）式中m为干涉条纹的级数，rm为第m级暗纹的半径，rm′为第m级亮纹的半径。以上两式表明，当已知时，只要测出第m级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有

7、微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：则　将d代入（11-1）可得：Ⅲ基础物理实验–101–取第m、n级暗条纹，则对应的暗环半径为将两式相减，得。由此可见与附加厚度a无关。由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：　　　　　　　　　（11-3）由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：（1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。（2）对于（）由几何关系可以证明，

8、两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3nm），只要测出（），就可求的透镜的曲率半径。3.劈尖干涉在劈尖架上两个光学平玻璃板中间的一端插入一薄片（或细丝），则在两玻璃板间形成一