绵阳市高2012级第一次诊断性考试

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1、绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBCDADAACCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．100014．2x-y-e=015．16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由

2、x-a

3、≤4有-4≤x-a≤4，解得a-4≤x≤a+4，即A={x

4、a-4≤x≤a+4}． ……………………………………………………2分由可变形为，等价于(x+1)(x-5)＞0，解得x＜-1或x＞5，即B=． ………………………………………………………4分（

5、Ⅰ）由A∩B=知a+4=7，解得a=3．……………………………7分（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，∴a+4＜-1，或a-4＞5， …………………………………………………10分解得a＜-5或a＞9． ………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设共有n枚硬币，根据题意得，解得n=9.……………………………………………………2分（Ⅱ）ξ=1，2，3，4，P(ξ=1)=，P(ξ=2)，P(ξ=3)=，P(ξ=4).…………………………………………………10分∴ξ的分布列为ξ1234P∴．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，由

6、已知有可解得(已舍去)，．∴．  ……………………………………………………6分数学（理科）答案第4页（共4页）（Ⅱ）∵，∴，即．………………………9分∴．………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意得h(x)的图象经过(3，4)，代入得，解得m=7.∴，∴．…………………………………………………7分（Ⅱ）∵，∴由已知有≥8有a≥-x2+8x-3，令t(x)=-x2+8x-3，则t(x)=-(x-4)2+13，于是t(x)在(0，3)上是增函数．∴t(x)max=12．∴a≥12．……………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）证

7、明：令x=y=0时，则由已知有，可解得f(0)=0．再令x=0，y∈(-1，1)，则有，即f (-y)=-f (y)，∴f (x)是(-1，1)上的奇函数．……………………………………………4分（Ⅱ）令x=an，y=-an，于是，由已知得2f(an)=f(an+1)，∴，∴数列{f(an)}是以f(a1)=为首项，2为公比的等比数列．∴……………………………………………………8分（III）由(II)得f(an+1)=-2n，于.数学（理科）答案第4页（共4页）∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，.∴.令于是，∴.∴k(n+1)

8、(1)=，∴≥即m≥.∵m∈N*，∴m的最小值为7．…………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ），于是.①当a≤0时，≥0，∴F(x)在(0，3)上是增函数；②当0

9、t.………………………………8分（III）由已知得，代入整理得.数学（理科）答案第4页（共4页）于是题意即为直线y=m与y=的图象有4个不同的交点.令，则.x(-∞，-1)-1(-1，0)0(0，1)1(1，+∞)(x)+0-0+0-h(x)↗极大值↘极小值↗极大值↘O1-1yx可绘出h(x)的大致图象如右.由图象可知当m∈(，)时满足有四个不同的交点.∴存在实数时满足条件.………………………………………………………………………………14分数学（理科）答案第4页（共4页）