高中概率统计内容的把握

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1、高中概率、统计内容的把握高中概率内容的把握对随机现象的理解在相同的条件下做重复试验或观测，每次得到的结果不一定相同。事先无法预料哪一种结果会出现。高中概率内容的把握我们不知道结果的确定性现象，不是随机现象。如果不存在‘在相同条件下重复观测或试验’的前提，这类不确定现象，尚不能纳入用概率论来描述的对象。高中概率内容的把握对事件与基本事件空间的理解长度、面积、体积、重量等具有共性。最基本的性质是：非负性和可加性。概率和它们一样有上述性质。在数学上，我们把具有上述性质的量称为测度。高中概率内容的把握在测度的定义中，是给定一

2、个集合，如直线或平面，对它的子集，如线段或长方形给出测度（长度或面积）。换句话说，测度的定义域是该集合的子集合，而不是该集合的元素。因此，单元素集和元素不同。对单元素集可以定义测度。对元素则没有定义。高中概率内容的把握在概率论的模型中，是给定一个抽象的集合Ώ。我们把该集合的每一个元素想象成一个试验结果。通常，把这个集合的每一个元素叫做一个样本点。把该集合叫做样本空间。把这个集合的一些子集叫做事件。每次试验得到一个结果，即样本空间的一个样本点。此时，一个事件（子集）发生当且仅当该样本点属于这个子集。高中概率内容的把握这

3、里要特别注意的是：在我们用上述模型解决实际问题时，把什么看成是一个试验结果，即把什么看成是样本点，不是数学能解决的问题，是我们人为规定的。例如，研究灯泡使用时间的问题时，把不同的使用时间看成不同的结果，会有很多可能的结果。但如果把灯泡的使用时间分等级。结果可能变成一、二、三等品，只有三个。或只有合格与不合格两种。高中概率内容的把握又例如，在掷一个骰子，讨论出现偶数点的概率时，可以认为有6个样本点。它们分别是：掷出一点，……，掷出六点。也可以认为只有两个样本点：出现偶数点和不出现偶数点。高中概率内容的把握古典概率模型是

4、指：样本空间的样本点个数只有有限个（有限样本空间），一个事件（样本空间的子集合）的概率等于该事件中样本点的个数和样本空间中样本点的个数之比。可以看出，我们这里没有引入基本事件，也没有必要引入基本事件。高中概率内容的把握基本事件的定义选取一组子集合（事件），这些子集满足两个条件：第一，它们是两两不交的；第二，它们的并集是Ώ。我们把这些子集合称为基本事件。例如，可以把每个样本点组成的单元素集看作是基本事件。但也可以有别的取法。第一点意味着每次试验只能出现一个基本事件；后一点是说，每次试验必出现（或者说至少出现）一个基本事

5、件。高中概率内容的把握基本事件的特点是：每次试验，基本事件必发生一个且只发生一个。我们强调一下，在具体问题中，样本点是什么是我们人为规定的。同样，基本事件是什么，也我们人为规定的。因此，我们对基本事件不说，‘分得不能再分的’。这句话本身就没有确切的意义。高中概率内容的把握即使基本事件是由一个样本点组成的单元素集，在数学上，它和集合的元素（样本点）也是不同的。但有些教材在这方面叙述的不够清楚。有时会把基本事件当成集合的元素。例如，“所有基本事件构成的集合称为基本事件空间”的说法，就不太恰当。高中概率内容的把握同样地，在

6、古典概率的定义中，把分子说成“事件A包含的基本事件数”也不合适。即，应该是事件A，它作为一个集合，中元素（样本点）的个数，而不是这个集合包含单元素子集合的个数。高中概率内容的把握事实上，如果我们在古典概率的教学中，只引进样本空间、样本点。不引入基本事件，就不会出现上述问题。也不影响对古典概率的学习。基本事件是在学习全概率公式和贝叶斯公式时才要求的。完全无需在高中引入。目前，许多教材（包括一些大学教材）在这方面写的不清楚，希望老师们能清楚，新课标也会给出清楚的要求。高中概率内容的把握但是，我个人建议，在用目前的教材下，

7、没有必要去给学生讲清楚这些。这里的差别是元素和单元素集的区别。对理解概率的本质不特别重要，对中学生讲这些，反而会把学生讲糊涂了。只是，希望老师能比较清楚。在这一部分，重要的是，要理解，样本点和基本事件都是我们人为规定的。不同的规定得到不同的模型。高中概率内容的把握对概率概念的理解。在数学上，“概率”是用公理来定义的。中学中的统计定义、古典概率、几何概率都是描述性的。没有必要在词句上去严格要求。例如，古典概率中的“等可能性”，其意义就是概率相等。这是循环定义。统计定义中，也会说，试验次数很多时，频率偏差概率大的‘可能性

8、’小。这里的‘可能性’也是指概率。高中概率内容的把握关于频率和概率我们有如下关系：高中概率内容的把握有人问，为什么不能用这个式子中的常数p，给出概率的定义。这因为，这个式子外面还有一个大写的P。不能循环定义。这个式子也告诉我们，用频率估计概率可以达到任意的精度。不是瞎估计。例如，要想误差不超过百分之一，你要做一万次试验，等等。高中概率内容的把握