必记清华必看

《必记清华必看》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw1、行列式rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw代数余子式的性质：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw①、和的大小无关；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw代数余

2、子式和余子式的关系：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw设行列式：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw将主副角线翻转后，所得行列式为，则；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw行列式的重要公式：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw

3、①、主对角行列式：主对角元素的乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw②、副对角行列式：副对角元素的乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw④、和：副对角元素的乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw⑤、拉普拉斯展开式：、rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw⑦、特征值；rstuvwrstuvwrstuvwrs

4、tuvw对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw证明的方法：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw①、；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw②、反证法；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw③、构造齐次方程组，证明其有非零解；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw④、利用秩，证明；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw⑤、证明0是其特征值；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw2、矩阵rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw是

5、阶可逆矩阵：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw（是非奇异矩阵）；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw（是满秩矩阵）rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw的行（列）向量组线性无关；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw齐次方程组有非零解；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw，总有唯一解；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw与等价；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw可表示成若干个初等矩阵的乘积；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw的特征值全不为0；r

6、stuvwrstuvwrstuvwrstuvw是正定矩阵；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw的行（列）向量组是的一组基；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw是中某两组基的过渡矩阵；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw对于阶矩阵：无条件恒成立；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvwrstuvw矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw关于分块矩阵

7、的重要结论，其中均、可逆：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw若，则：rstuvwrstuvwrstuvwrstuvwⅠ、；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvwⅡ、；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw②、；（主对角分块）rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw③、；（副对角分块）rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw④、；（拉普拉斯）rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw⑤、；（拉普拉斯）rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw3、矩阵的初等变换与线性方程组rstuv

8、wrstuvwrstuvwrstuvw一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：5；rstuvwrstuvwrstuvwrstuvw等价类：所有与等价的矩阵组成