吐血推荐代数公式必记清华

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1、abcabc1、行列式abcabc行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；abcabc代数余子式的性质：abcabc①、和的大小无关；abcabc②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；abcabc③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；abcabc代数余子式和余子式的关系：abcabc设行列式：abcabc将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；abcabc将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；abcabc将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；abcabc将主副

2、角线翻转后，所得行列式为，则；abcabc行列式的重要公式：abcabc①、主对角行列式：主对角元素的乘积；abcabc②、副对角行列式：副对角元素的乘积；abcabc③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；abcabc④、和：副对角元素的乘积；abcabc⑤、拉普拉斯展开式：、abcabc⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；abcabc⑦、特征值；abcabc对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；abcabc证明的方法：abcabc①、；abcabc②、反证法；abcabc③、构造齐次方程组，证明其

3、有非零解；abcabc④、利用秩，证明；abcabc⑤、证明0是其特征值；abcabc2、矩阵abcabc是阶可逆矩阵：abcabc（是非奇异矩阵）；abcabc（是满秩矩阵）abcabc的行（列）向量组线性无关；abcabc齐次方程组有非零解；abcabc，总有唯一解；abcabc与等价；abcabc可表示成若干个初等矩阵的乘积；abcabc的特征值全不为0；abcabc是正定矩阵；abcabc的行（列）向量组是的一组基；abcabc是中某两组基的过渡矩阵；abcabc对于阶矩阵：无条件恒成立；abcabca

4、bcabcabcabc矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；abcabc关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：abcabc若，则：abcabcⅠ、；abcabcⅡ、；abcabc②、；（主对角分块）abcabc③、；（副对角分块）abcabc④、；（拉普拉斯）abcabc⑤、；（拉普拉斯）abcabc3、矩阵的初等变换与线性方程组abcabc一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；abcabc等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简

5、单的矩阵；abcabc对于同型矩阵、，若；abcabc行最简形矩阵：abcabc①、只能通过初等行变换获得；abcabc②、每行首个非0元素必须为1；abcabc③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；abcabc初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）abcabc若，则可逆，且；abcabc②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；abcabc③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；abcabc初等矩阵和对角矩阵的概念：abcabc①、初等矩阵是行变换还是列变

6、换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；abcabc②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；abcabc③、对调两行或两列，符号，且4，例如：；abcabc④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；abcabc⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：；abcabc矩阵秩的基本性质：abcabc①、；abcabc②、；abcabc③、若，则；abcabc④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）abcabc⑤、；（※）abcabc⑥、；（※）abcabc⑦、；（※）abcabc⑧、如果是矩阵，是矩

7、阵，且，则：（※）abcabcⅠ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；abcabcⅡ、abcabc⑨、若、均为阶方阵，则；abcabc三种特殊矩阵的方幂：abcabc①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；abcabc②、型如的矩阵：利用二项展开式；abcabc二项展开式：；abcabc注：Ⅰ、展开后有项；abcabcⅡ、abcabcⅢ、组合的性质：；abcabc③、利用特征值和相似对角化：abcabc伴随矩阵：abcabc①、伴随矩阵的秩：；abcabc②

8、、伴随矩阵的特征值：；abcabc③、、abcabc关于矩阵秩的描述：abcabc①、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）abcabc②、，中有阶子式全部为0；abcabc③、，中有阶子式不为0；abcabc线性方程组：，其中为矩阵，则：abcabc①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；abcabc②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；abcabc线性方程组的求解：