导数一轮复习学案(陈学俊整理)

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1、兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/9导数及其应用复习一．变化率与导数、导数的计算1．平均变化率：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数值的增量记为，即=；，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.2．导数的概念：3．导函数：函数y＝在区间(a,b)内的导数都存在，就说在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做的，记作，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数.4．导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等

2、于函数所表示曲线在相应点处的.5．求导数的方法(1)八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝;＝;＝;＝;＝;＝.(2)导数的四则运算二．导数的概念及性质1．函数的单调性⑴函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为；若＜0，则为.(2)如果在某个区间内恒有，则.（连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的）.7兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/9(3）①求函数的单调区间，即解不等式。②函数在区间上单调递增（递减），即令在区间上恒成立，利用分离参数或函数性质求解恒成立问题。2．可导函数的极值

3、⑴极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有，则称为函数的一个极大值;设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有，则称为函数的一个极小值．称为极大（小）值点.⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数,y＝在(a,b)内有导数,则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内有

4、最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝在[a,b]上单调递增,则为函数的,为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减,则为函数的,为函数的.【基础练习】7兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/91.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为2.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为3.已知,则4.,若则a=.5.函数的图像在点M处的切线方程是,=.6.过P(-1,2)且与曲线在

5、点M(1,1)处的切线平行的直线方程是7.若曲线的一条切线与垂直,则的方程为8.设则9.点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是10.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为11.已知函数，则12.已知，则=13.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则15.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为16.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为17.函数y=tanx的导数是..18

6、.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_______19.已知直线与抛物线相切，则7兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/920.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是_______.【典型例题】例1.已知函数①在处的切线平行于直线，求点的坐标②求函数在点（1，0）处的切线方程。③若在P处的切线垂直于直线x+2y-1=0，求此切线方程。例2.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线在点（2，4）处的切线方程.例3.已知函数f(

7、x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.7兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/9例4已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．例5已知函数f(x)=lnx-.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若函数f(x)在［1,e］上的最小值为，求实数a的值.例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2

8、）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。7兴化市文正实验学校高三数学一轮复习学案导数及其应用2013/4/9例7.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在