北京市石景山区2010

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1、石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（　　）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的模为（　　）A．B．C．D．+3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（　　）A．B．C．D．4.在一盒子里装有号球个

2、（，，），现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为的概率是（　　）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”11/11C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6．已知函数的图象如图所示，则等于（　　）A．B．C．D．7．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）8．已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（　　）

3、A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知，，则＝．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入，则输出的结果为，如果输入，则输出的结果为．11/1111．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为_______．12．已知△的三边长分别为，，，则的值为________．O4045505560体重(kg)频率组距m0.060.0213．从某校随机抽取了名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知=，所抽取的学生中体重在的

4、人数是．14．已知数列满足，，则数列的通项公式为，的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．11/1116．（本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是线段上一动点，试确定点位置，使平

5、面，并证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是11/11椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，，，，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求出点的横坐

6、标关于的表达式.yxOA0P1P2P3A1A2A3石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案11/11一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案，，，，注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………4分（Ⅱ）．……………6分，．当时，即时，的最大值为．…………8分（Ⅲ）

7、，若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解得或．……………10分由已知，是△的内角，且，11/11∴，，∴．……………11分又由正弦定理，得．……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……………3分（Ⅱ），①，（n≥2）②……………5分①—②即得，……………6分因为，所以（n∈）…………8分（Ⅲ），．两式相减得，所以．……………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：分别是的中点，，．……………………4分（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．，11/11．，，．，．……………………8分（Ⅲ）解：是的中点时，证明如下：……………

8、………9分取中点，连结，．又，，……………………14分18．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）设椭圆的长半轴为，短半轴长为，半焦距为，则解得∴椭圆C的标准方程为．…………………4分（Ⅱ）由方程组消去，得．………