高中数学1.2.2《导数运算法则》

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1、1．2.2导数的运算法则教学目标熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:D2.求函数的导数.（1）y=x3-2x+3例1:求下列函数的

2、导数:答案:练习：1.已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________.2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15解析：y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：C例5.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线

3、l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.