5-抽样与参数估计

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1、参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验参数估计的基本原理样本统计量作为随机变量，具有特定的概率分布。把握住他们的分布规律就找到了推断总体参数的依据。随机性统计量计算总体参数确定性理论上可计算确定性总体随机抽样随机性样本第五章抽样与参数估计第一节抽样与抽样分布第二节参数估计基本原理第三节总体均值和总体比例的区间估计第四节两个总体均值及两个总体比例之差的估计第五节正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计学习目标了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体比例和总体方

2、差的区间估计第一节抽样与抽样分布一.总体、个体和样本二.关于抽样方法样本均值的分布与中心极限定理样本方差的分布两个样本方差比的分布六.T统计量的分布总体、个体和样本总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量抽样分层抽样整群抽样系统抽样样本数据抽样方法构成图非随机抽样随机抽样复杂抽样简单抽样不重复抽样重复抽样样本抽样方法概率抽样：根据已知的概率选取样本简单随机抽样：完全随机地抽选样本分层

3、抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例等结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布样本均值的抽样分布【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个

4、体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）计算出各样本的均值3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16

5、个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也

6、服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X抽样均值的分布与总体分布的关系总体分布样本量<30非正态分布正态分布非正态分布无论样本大小~N(μ,σ/)样本量≧30样本方差的分布设总体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差s2的分布为

7、将2(n–1)称为自由度为(n-1)的卡方分布卡方(c2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体back第二节参数估计的基本原理估计量与估计值点估计与区间估计1.用于估计总体某一参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本中位数等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量如果样本均值x=3，则3就是的估计值估计量的优良性准则无偏性有效性一致性估计量与估计值■无偏性P(X)XCAθ无偏有偏如果则称统计量是总体参数θ的无偏估计量参数θ

8、等于抽样分布的均值（无偏估计量）参数θ不等于抽样分布的均值（有偏估计量）偏差■有效性自正态总体