立体几何中的向量方法(一)

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1、------直线的方向向量和平面的法向量1研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.温故知新2（1）利用性质，可以解决线段的长或两点间的距离问题．可以解决线段或直线（4）利用性质的垂直问题；可求两个向量的数量积或夹角问题；（2）利用定义可以解决线段或直线的平行问题；（3）利用性质利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题？3OP新课讲授4ABP此方程称为直线的向量参数方程567PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.8

2、给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.所以，一点一向量可以确定一平面。A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l91011因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关

3、系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？1213而且，若则1415例3正方体中，点E，F分别是的中点，求证：16(1,1,1)课堂练习17OP课堂小结18ABP此方程称为直线的向量参数方程19PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.20给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.所以，一点一向量可以确定一平面。A

4、2.平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l2122而且，若则2324