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《潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷_数学(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、潮州市2011-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设集合A＝｛1,2｝，B＝｛1,2,3｝，C＝｛2,3,4｝，则（A∩B）∪C＝A．｛1,2,3｝B．｛1,2,4｝C．｛2,3,4｝D．｛1,2,3,4｝2．设i是虚数单位，则＝A．i＋iB．i－iC．＋iD．－i3．设x∈R，则“x（x－1）＜0”是“x＜1”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别是a，b，c，
2、且A＝，a＝，b＝1，则c＝A．1B．2C．－1D．5．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆6．在平面直角坐标系中，不等式组（a为正整数）表示的平面区域的面积是4，则2x＋y的最大值为A．－2B．0C．2D．67．定义在R上的函数ƒ(x)满足ƒ(x＋1)＝－ƒ(x)，则ƒ(x)的周期是A．1B．2C．3D．48．直线
3、x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．9．有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图A．B．C．D．10．设a△b＝，a□b＝，△和□分别表示一种运算，则"a，b∈R+，有A．a□b≥a△bB．a□b＞a△bC．a□b＜a△bD．a□b≤a△b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．设等比数列{}的公比为q＝2，前n项和为，则＝__________12．已知向量＝（1，n），＝（－1，n），若与垂直，则＝______13．若下面框图的程序运行结果为S
4、＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是__________14．设$x∈（1,2），使＝6－2x成立，则正数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x)＝sinx＋cosx，x∈R（1）若a是第一象限角，且cosa＝，求ƒ(π－a)的值；（2）若x∈[0，]，求ƒ(x)的值域。16．（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35-50岁50岁以上本科803020研究生x
5、20y（1）用分层抽样的方法在35-50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分段抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值。17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动。（1）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2）求证：P
6、E⊥AF。18．（本小题满分14分）已知函数ƒ(x)＝lnx－m（x－）（m为实常数）（1）当m＝时，求函数ƒ(x)在区间[1，e]上的最大值；（2）若函数ƒ(x)无极值点，求m的取值范围。19．（本小题满分14分）已知圆心为P的动圆与直线y＝－2相切，且与定圆＋＝1内切，记点P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离。20．（本小题满分14分）设各项均不为0的数列{}的前n项之乘积是，且λ＋＝1（λ∈R，λ＞0）（1）探求、、之间的关系式；（2）设λ＝1，求证{}是等差数列；（3）设λ＝2，求证：＋＋…＋＜潮州市2011
7、-2012学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1．DA∩B＝{1,2}，（A∩B）∪C＝{1,2,3,4}2．C＝＝＝3．A由x（x－1）＜0，得0＜x＜1，则x（x－1）＜0Þx＜14．BcosA＝cos＝，则－c－2＝0，得c＝2或c＝－15．C数组在[40,50），[50,60）的频率分别为0.25、0.35，则0.6×300＝1806．D作出可行域，由面积得a＝2,2x＋y在点（2,2）处取得最大值67．Bƒ(x＋2)＝－ƒ
