广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学文...

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1、东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试文科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器，参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．设全集，集合，，则为A．B．　C．D．2．设函数，则函数存在零点的区间是A．B．C．D．3．已知平面向量，，则A．-10B．10　C．-20D．204．若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S为A．B．C．　D．5．已知函数的

2、图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．已知数列满足：点都在曲线的图象上，则A．9B10C20D307．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方

3、和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。8．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．点M、N分别是正方体的棱、中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③10．若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为A．-　　B

4、．C．　　D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）㈠必做题(第11-13题)11．若复数满足，则．12．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等于．13·已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为．(二)选做题（第14、15题，考生只能从中选做—题．）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是．15．(几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，直线MN切于D，，则．三、解答题（本大题共6

5、小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。(l)求角B的度数；(2)若△ABC的面积为，求b的最小值．17．（本小题满分12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(

6、l)算出第三组[60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，18.（本小题满分14分）已知数列的前项n和为，，与的等差中项是．(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值．19．（本小题满分14分）在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC//PB，PB=3DC=3,PD=，，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b）．在图b中完成下面问题：(I)证明：平面平面PCD;(2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b

7、），当这两个几何体的体积之比时，求的值；(3)在(2)的条件下，证明：PD‖平面AMC.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．(l)求曲线C的方程；(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．21．(本小题满分14分）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为

8、，既是函数的零点，又是它